We kunnen grootheden zoals lengte beschrijven met eenheden zoals meter. In een vorige les zagen we dat elke grootheid een officiële SI-eenheid heeft. De officiële eenheid van tijd is bijvoorbeeld de seconde.
In een andere les zagen we hoe we machten van 10 kunnen gebruiken om heel grote of heel kleine getallen korter en leesbaarder te schrijven.
Om alles nog korter en leesbaarder te schrijven, gebruiken we vaak
prefixen. Een prefix (of voorvoegsel) schrijf je telkens
vóór de eenheid. Elke prefix stelt een bepaalde macht van 10 voor. Je bent
ongetwijfeld al veel prefixen tegengekomen. De k(kilo)
in kg(kilogram), bijvoorbeeld, is een prefix. Of de
c(centi) in cm(centimeter).
De belangrijkste prefixen
Elke prefix komt overeen met een macht van 10. Hieronder vind je een tabel met de belangrijkste prefixen.
Symbool
Naam
Macht van 10
T
Tera
1012
G
Giga
109
M
Mega
106
k
kilo
103
h
hecto
102
da
deca
101
d
deci
10−1
c
centi
10−2
m
milli
10−3
μ
micro
10−6
n
nano
10−9
p
pico
10−12
Deze tabel moet je uit je hoofd kennen... Je moet voor elke prefix weten
welke macht van 10 ermee overeenkomt en voor elke macht van 10 moet je weten
welke prefix ermee overeenkomt. Je moet dus bijvoorbeeld weten dat je −0,53 hN ook kan schrijven als −0,53⋅102 N. En dat je 184⋅10−12 m kan schrijven als
184 pm.
Een prefix omzetten naar een macht van 10
Voor grote afstanden maken we vaak gebruik van de kilometer (km). De SI-eenheid van afstand is echter de meter (m). We moeten daarom vaak km omzetten naar m. In de tabel hierboven zien we dat die k hetzelfde is als 103. Voor het omzetten van km naar m moet je dan gewoon de k vervangen door 103.
Bijvoorbeeld: de afstand tussen Brussel en Amsterdam is ongeveer 173,89 km in vogelvlucht. Zet dit om naar de juiste SI-eenheid.
173,89 km=173,89⋅103 m
Een prefix toevoegen aan een eenheid
De SI-eenheid van massa is de kilogram (kg). Vaak wordt een massa echter ook uitgedrukt in gram (g). Als we een massa in g moeten omzetten naar de SI-eenheid kg, zullen we dus een prefix moeten toevoegen. Omdat elke prefix een macht van 10 voorstelt, is het toevoegen van een prefix hetzelfde als het toevoegen van een macht van 10. In het geval van g omzetten naar kg, moeten we een k toevoegen of dus 103. In de les over machten van 10 zagen we hoe we zo'n 103 konden toevoegen zonder de waarde van een getal te veranderen.
Het komt erop neer dat we zowel ⋅103 als ⋅10−3 achter ons getal gaan schrijven. De ⋅103 vervangen we dan door de prefix k en de ⋅10−3 rekenen we uit.
Bijvoorbeeld: voor een bepaald recept heb je 250 g bloem nodig. Zet dit om naar de juiste SI-eenheid.
Eens je weet welke prefix overeenkomt met welke macht van 10 (en omgekeerd), is het omzetten van prefixen hetzelfde als het omzetten van machten van 10.
Het enige wat je extra moet doen is het omzetten van prefixen naar machten van 10 en terug.
Stel dat we 5,2 km willen omzetten naar dm. Dat kan je doen als volgt:
Zet alle prefixen om naar hun bijhorende macht van 10. De opgave
Zet 5,2 km om naar dm
wordt dan:
Zet 5,2⋅103 m om naar ⋅10−1 m
Vermenigvuldig het getal in de opgave (hier: 5,2⋅103) met de gevraagde macht van 10 (hier: 10−1), én met het omgekeerde van die macht van 10 (hier: 101):
5,2⋅103 m=5,2⋅103⋅101⋅10−1 m
Reken alle machten van 10 uit, behalve de gevraagde macht:
=5,2⋅=104103⋅101⋅10−1 m=5,2⋅104⋅10−1 m
Vervang de gevraagde macht van 10 terug door de prefix:
=5,2⋅104⋅=dm10−1 m=5,2⋅104⋅dm
Kubieke- en vierkante-
De eenheid van volume is m3(kubieke meter). Als er
een prefix voor zo'n eenheid staat, bijvoorbeeld cm3,
wordt die prefix ook tot de derde macht verheven. Er staat dus eigenlijk
cm3=c3m3=(10−2)3m3=10−2⋅3m3=10−6m3
Voor prefixen van een oppervlakte (eenheid m2) doen we net hetzelfde, maar nu met een kwadraat: