Prefixen of voorvoegsels

Bron: https://hoezithet.nu/lessen/fysica/grootheden_eenheden/prefixen/

We kunnen grootheden zoals lengte beschrijven met eenheden zoals meter. In een vorige les zagen we dat elke grootheid een officiële SI-eenheid heeft. De officiële eenheid van tijd is bijvoorbeeld de seconde.

In een andere les zagen we hoe we machten van 10 kunnen gebruiken om heel grote of heel kleine getallen korter en leesbaarder te schrijven.

Om alles nog korter en leesbaarder te schrijven, gebruiken we vaak prefixen. Een prefix (of voorvoegsel) schrijf je telkens vóór de eenheid. Elke prefix stelt een bepaalde macht van 10 voor. Je bent ongetwijfeld al veel prefixen tegengekomen. De k\si{k} (kilo) in kg\si{kg} (kilogram), bijvoorbeeld, is een prefix. Of de c\si{c} (centi) in cm\si{cm} (centimeter).

De belangrijkste prefixen

Elke prefix komt overeen met een macht van 10. Hieronder vind je een tabel met de belangrijkste prefixen.

SymboolNaamMacht van 10
T\si{T}Tera101210^{12}
G\si{G}Giga10910^9
M\si{M}Mega10610^6
k\si{k}kilo10310^3
h\si{h}hecto10210^2
da\si{da}deca10110^1
d\si{d}deci10110^{-1}
c\si{c}centi10210^{-2}
m\si{m}milli10310^{-3}
μ\mumicro10610^{-6}
n\si{n}nano10910^{-9}
p\si{p}pico101210^{-12}

Deze tabel moet je uit je hoofd kennen... Je moet voor elke prefix weten welke macht van 10 ermee overeenkomt en voor elke macht van 10 moet je weten welke prefix ermee overeenkomt. Je moet dus bijvoorbeeld weten dat je 0,53 hN-0{,}53 \orange{\si{ h}} \si{N} ook kan schrijven als 0,53102 N-0{,}53 \cdot \orange{10^2} \si{ N}. En dat je 1841012 m184 \cdot \orange{10^{-12}} \si{ m} kan schrijven als 184 pm184 \orange{\si{ p}} \si{m}.

Een prefix omzetten naar een macht van 10

Voor grote afstanden maken we vaak gebruik van de kilometer (km\si{km}). De SI-eenheid van afstand is echter de meter (m\si{m}). We moeten daarom vaak km\si{km} omzetten naar m\si{m}. In de tabel hierboven zien we dat die k\si{k} hetzelfde is als 10310^{3}. Voor het omzetten van km\si{km} naar m\si{m} moet je dan gewoon de k\si{k} vervangen door 10310^{3}.

Bijvoorbeeld: de afstand tussen Brussel en Amsterdam is ongeveer 173,89 km173{,}89 \si{ km} in vogelvlucht. Zet dit om naar de juiste SI-eenheid.

173,89 km=173,89103 m\begin{aligned} 173{,}89 \orange{\si{ k}}\si{m} = 173{,}89 \cdot \orange{10^3}\si{ m} \end{aligned}

Een prefix toevoegen aan een eenheid

De SI-eenheid van massa is de kilogram (kg\si{kg}). Vaak wordt een massa echter ook uitgedrukt in gram (g\si{g}). Als we een massa in g\si{g} moeten omzetten naar de SI-eenheid kg\si{kg}, zullen we dus een prefix moeten toevoegen. Omdat elke prefix een macht van 10 voorstelt, is het toevoegen van een prefix hetzelfde als het toevoegen van een macht van 10. In het geval van g\si{g} omzetten naar kg\si{kg}, moeten we een k\si{k} toevoegen of dus 10310^3. In de les over machten van 10 zagen we hoe we zo'n 10310^3 konden toevoegen zonder de waarde van een getal te veranderen.

Het komt erop neer dat we zowel 103\cdot 10^3 als 103\cdot 10^{-3} achter ons getal gaan schrijven. De 103\cdot 10^3 vervangen we dan door de prefix k\si{k} en de 103\cdot 10^{-3} rekenen we uit.

Bijvoorbeeld: voor een bepaald recept heb je 250 g250 \si{ g} bloem nodig. Zet dit om naar de juiste SI-eenheid.

250 g=250103103 g=kg=250103=0,250 kg=0,250 kg\begin{aligned} 250\si{ g} &= 250 \cdot \orange{10^{-3}} \cdot \underbrace{\blue{10^3} \si{ g}}_{= \si{kg}}\\ &= \underbrace{250 \cdot \orange{10^{-3}}}_{= 0{,}250} \blue{\si{ k}} \si{g}\\ &= \orange{0{,}250} \blue{\si{ k}} \si{g}\\ \end{aligned}

Een prefix omzetten naar een andere prefix

Eens je weet welke prefix overeenkomt met welke macht van 10 (en omgekeerd), is het omzetten van prefixen hetzelfde als het omzetten van machten van 10. Het enige wat je extra moet doen is het omzetten van prefixen naar machten van 10 en terug.

Stel dat we 5,2 km5{,}2 \green{\si{ k}}\si{m} willen omzetten naar dm\blue{\si{d}}\si{m}. Dat kan je doen als volgt:

  1. Zet alle prefixen om naar hun bijhorende macht van 10. De opgave
    Zet 5,2 km om naar dm\text{Zet $5{,}2 \green{\si{ k}}\si{m}$ om naar $\blue{\si{d}}\si{m}$}
    wordt dan:
    Zet 5,2103 m om naar 101 m\text{Zet $5{,}2 \cdot \green{10^{3}} \si{ m}$ om naar $\cdot \blue{10^{-1}}\si{ m}$}
  2. Vermenigvuldig het getal in de opgave (hier: 5,21035{,}2 \cdot 10^3) met de gevraagde macht van 1010 (hier: 101\blue{10^{-1}}), én met het omgekeerde van die macht van 1010 (hier: 101\orange{10^{1}}):
    5,2103 m=5,2103101101 m\begin{aligned} 5{,}2 \cdot 10^{3} \si{ m} &= 5{,}2 \cdot 10^{3} \cdot \orange{10^1} \cdot \blue{10^{-1}}\si{ m} \end{aligned}
  3. Reken alle machten van 1010 uit, behalve de gevraagde macht:
    =5,2103101=104101 m=5,2104101 m\begin{aligned} &= 5{,}2 \cdot \underbrace{10^{3} \cdot \orange{10^1}}_{= 10^4} \cdot \blue{10^{-1}}\si{ m} \\ &= 5{,}2\cdot 10^4 \cdot \blue{10^{-1}}\si{ m} \end{aligned}
  4. Vervang de gevraagde macht van 10 terug door de prefix:
    =5,2104101 m=dm=5,2104dm\begin{aligned} &= 5{,}2\cdot 10^4 \cdot \underbrace{\blue{10^{-1}}\si{ m}}_{= \si{dm}} \\ &= 5{,}2\cdot 10^4 \cdot \blue{\si{d}}\si{m} \end{aligned}

Kubieke- en vierkante-

De eenheid van volume is m3\si{m}^3 (kubieke meter). Als er een prefix voor zo'n eenheid staat, bijvoorbeeld cm3\orange{\si{c}} \si{m}^3, wordt die prefix ook tot de derde macht verheven. Er staat dus eigenlijk

cm3=c3m3=(102)3m3=1023m3=106m3\begin{aligned} \orange{\si{c}}\si{m}^3 &= \orange{\si{c}}^3\si{m}^3\\ &= (\orange{10^{-2}})^3\si{m}^3\\ &= 10^{\orange{-2}\cdot 3}\si{m}^3\\ &= 10^{-6}\si{m}^3 \end{aligned}

Voor prefixen van een oppervlakte (eenheid m2\si{m}^2) doen we net hetzelfde, maar nu met een kwadraat:

cm2=c2m2=(102)2m2=1022m2=104m2\begin{aligned} \orange{\si{c}}\si{m}^2 &= \orange{\si{c}}^2\si{m}^2\\ &= (\orange{10^{-2}})^2\si{m}^2\\ &= 10^{\orange{-2}\cdot 2} \si{m}^2\\ &= 10^{-4}\si{m}^2 \end{aligned}

Hoe Zit Het? wordt met trots gesteund door

KU Leuven sponsor
VIVES sponsor

Wil jij ook steunen? Trakteer Hoe Zit Het? op een drankje! 🥤 Ga daarvoor naar de trakteer-pagina.