Om eentermen met elkaar te vermenigvuldigen of te delen door elkaar, is het
belangrijk dat we de rekenregels voor het vermenigvuldigen en delen van
machten met hetzelfde grondtal in ons achterhoofd houden. Stel bijvoorbeeld
dat we de volgende vermenigvuldiging hebben (waarbij a∈R):
a2⋅a3
We zien dat de twee factoren van de vermenigvuldiging allebei het grondtal
a hebben. De rekenregel voor het vermenigvuldigen van machten met hetzelfde
grondtal zegt dat we in dat geval de exponenten bij elkaar moeten optellen:
a2⋅a3=a2+3=a5
De rekenregel voor het delen van machten met hetzelfde grondtal is heel
gelijkaardig. Stel dat we de volgende deling moeten uitrekenen :
x5:x2
We zien dat het deeltal x5 hetzelfde grondtal heeft als de deler x2. De
rekenregel voor het delen van machten met hetzelfde grondtal zegt dat we in dat
geval de exponenten van elkaar moeten aftrekken:
x5:x2=x5−2=x3
Als we deze rekenregels goed kunnen toepassen, zal het vermenigvuldigen en
delen van eentermen veel eenvoudiger worden.
Het vermenigvuldigen van eentermen gaat als volgt:
Vermenigvuldig de coëfficiënt van de ene eenterm met de coëfficiënt van
de andere eenterm.
Vermenigvuldig het lettergedeelte van de ene eenterm met het
lettergedeelte van de andere eenterm door exponenten van machten met
hetzelfde grondtal bij elkaar op te tellen.
Ben je even vergeten wat nu weer de "coëfficiënt" en het "lettergedeelte"
was van een eenterm? Lees dan zeker onze les over
eentermen even na.
Stel bijvoorbeeld dat we de volgende eentermen met elkaar willen
vermenigvuldigen:
−3x3y2⋅4xy2
De eerste stap is om de coëfficiënten van de eentermen met elkaar te
vermenigvuldigen:
−3x3y2⋅4xy2=(−3⋅4)⋅x3y2⋅xy2=−12⋅x3y2⋅xy2
Vervolgens vermenigvuldigen we het lettergedeelte van beide eentermen. We
zullen beginnen met het vermenigvuldigen van de factoren die x als grondtal
hebben:
−12⋅x3y2⋅xy2=−12⋅x3+1⋅y2⋅y2=−12x4⋅y2⋅y2
Je ziet dat we hiervoor de rekenregel voor het vermenigvuldigen van machten met
hetzelfde grondtal hebben toegepast. Ten slotte vermenigvuldigen we de factoren
die y als grondtal hebben:
−12x4⋅y2⋅y2=−12x4⋅y2+2=−12x4y4
Het resultaat van de vermenigvuldiging is dus:
−12x4y4
Een eenterm delen door een eenterm
Het delen van eentermen gaat als volgt:
Deel de coëfficiënt van de ene eenterm door de coëfficiënt van de andere
eenterm.
Deel het lettergedeelte van de ene eenterm door het lettergedeelte van
de andere eenterm door exponenten van machten met hetzelfde grondtal van
elkaar af te trekken.
Stel dat we de volgende deling moeten uitvoeren:
21u2v4:(−7uv2)
Dan gaan we eerst de coëfficiënt van de eenterm in het deeltal (de 21)
delen door de coëfficiënt van de eenterm in de deler (de −7):
21u2v4:(−7uv2)=(21:(−7))u2v4:(uv2)=−3u2v4:(uv2)
Vervolgens moeten we het lettergedeelte van het deeltal (de u2v4) delen
door het lettergedeelte van de deler (de uv2). Hiervoor kunnen we de
rekenregel van het delen van machten met hetzelfde grondtal gebruiken. We
zullen beginnen met het delen van de machten met grondtal u:
−3u2v4:(uv2)=−3u2−1v4:v2=−3u1v4:v2=−3uv4:v2
Ten slotte delen we ook de factoren die grondtal v hebben:
−3uv4:v2=−3uv4−2=−3uv2
Klaar! 🎉 Het resultaat van onze deling is:
−3uv2
Eentermen met letterexponenten vermenigvuldigen of delen
Het kan soms voorkomen dat een eenterm letterexponenten bevat. Stel
bijvoorbeeld dat we de volgende vermenigvuldiging hebben (m,n∈Z):
x(m+1)yn⋅x2yn
Dan moeten we weer goed de rekenregel voor het vermenigvuldigen van machten
met hetzelfde grondtal in ons achterhoofd houden. Die zegt dat we bij zo een
vermenigvuldiging de exponenten moeten optellen. We zullen eens tonen hoe
dat gaat wanneer we de lettergedeelten met x als grondtal met elkaar gaan
vermenigvuldigen:
Je ziet dat we ook hier weer niets meer doen dan de exponenten bij elkaar op te
tellen. We vermenigvuldigen nu op dezelfde manier de lettergedeelten met y
als grondtal:
yn⋅x(m+3)yn=x(m+3)⋅ynyn=x(m+3)yn+n=x(m+3)y2n
We krijgen het volgende resultaat:
x(m+3)y2n
Voor het delen van eentermen met letterexponenten doen we precies
hetzelfde, maar dan passen we uiteraard de rekenregels voor het delen van
machten met hetzelfde grondtal toe. Een eenvoudig voorbeeld:
Het vermenigvuldigen van eentermen gaat als volgt:
Vermenigvuldig de coëfficiënt van de ene eenterm met de coëfficiënt van
de andere eenterm.
Vermenigvuldig het lettergedeelte van de ene eenterm met het
lettergedeelte van de andere eenterm door exponenten van machten met
hetzelfde grondtal bij elkaar op te tellen.
Eentermen delen
Het delen van eentermen doe je ze:
Deel de coëfficiënt van de ene eenterm door de coëfficiënt van de andere
eenterm.
Deel het lettergedeelte van de ene eenterm door het lettergedeelte van
de andere eenterm door exponenten van machten met hetzelfde grondtal van
elkaar af te trekken.