Nulpunten en nulwaarden

Inhoud

Nulwaarden van een functie
Nulpunten van een functie
Nulpunten op een grafiek
Samengevat

In veel toepassingen van functies zijn we geïnteresseerd in de waarde die we voor $x$ moeten kiezen zodat $f(x)$ gelijk wordt aan nul. Een $\orange{x}$ die zorgt dat $f(\orange{x}) = 0$ , noemen we een nulwaarde. Het bijhorend nulpunt is dan $(\orange{x},~0)$ .

Nulwaarden van een functie

Stel dat we een $x$ in het machientje stoppen en dat er $0$ uit komt. Dan noemen we $x$ een nulwaarde van de functie. Bijvoorbeeld voor de functie met als functievoorschrift

f(x) = x - 2

is $x=\orange{2}$ een nulwaarde want $f(\orange{2}) = \orange{2} - 2 = 0$ .

Je vindt de nulwaarden van een functie door het functievoorschrift gelijk te stellen aan nul en die vergelijking op te lossen. We stellen het functievoorschrift gelijk aan nul omdat we op zoek zijn naar de x-waarden die het voorschrift en dus de y-waarde nul maken. Voor het bovenstaande voorbeeld:

\begin{aligned} f(x) = 0 \\ \Leftrightarrow x - 2 = 0 \\ \Leftrightarrow x = 2 \end{aligned}

We vinden inderdaad de nulwaarde $x=2$ .

Nulpunten van een functie

De namen nulpunten en nulwaarden worden soms door elkaar gebruikt, maar strikt gezien zijn ze niet hetzelfde. Nulwaarden zijn x-waarden, maar nulpunten zijn punten met een x- én y-coördinaat. De x-coördinaat van een nulpunt is de nulwaarde. De y-coördinaat van een nulpunt is altijd nul (uiteraard).

Als de nulwaarde bijvoorbeeld $\orange{-2}$ is, dan is het nulpunt $(\orange{-2},~0)$ .

Nulpunten op een grafiek

We kunnen een functie voorstellen met een grafiek door de x- en y-waarden als x- en y-coördinaten te interpreteren. De nulpunten van een functie kan je snel op de grafiek vinden omdat je weet dat de y-coördinaat van een nulpunt altijd 0 is. Nulpunten zijn met andere woorden de punten waar de grafiek de x-as snijdt.

Hieronder staat de grafiek getekend van de functie $f(x) = -x^2 + 9$ die de nulwaarden $x=-3$ en $x=3$ heeft en dus de nulpunten $(-3,~0)$ en $(3,~0)$ . De twee nulpunten zijn aangeduid in het oranje.