Eenheden omzetten

Bron: https://hoezithet.nu/lessen/fysica/grootheden_eenheden/eenheden_omzetten/

Vaak wordt er gevraagd om een eindresultaat te noteren in SI-eenheden, terwijl de opgave niet in SI-eenheden gegeven is. Dan is het belangrijk om die eenheden te kunnen omzetten naar de SI-eenheden.

Soms zullen we een eenheid ook omzetten om beter te begrijpen wat ze betekent. Zo kunnen we ons beter voorstellen hoe lang 2 uren duren, eerder dan hoe lang 7200 seconden duren, ondanks dat de seconde de SI-eenheid van tijd is.

Er zijn dus verschillende situaties waarbij we eenheden zullen moeten omzetten. In deze les bespreken we hoe je zulke omzettingen kan doen.

Van en naar prefixen

In de les over prefixen zagen we al hoe we eenheden konden omzetten waarvan enkel de prefix verschilde. Hierin zijn drie gevallen te onderscheiden:

  1. Het omzetten van een prefix naar een macht van 1010, zoals van km\si{km} naar 103 m\cdot 10^3~\si{m}. Dat doen we door de prefix te vervangen door de bijhorende macht van 1010. Daarvoor is het belangrijk dat je de tabel met prefixen uit je hoofd kent.
  2. Het toevoegen van een prefix aan een eenheid, zoals van s\si{s} naar ms\si{ms}. Dat doen we door te vermenigvuldigen met de macht van 1010 die hoort bij de prefix én te vermenigvuldigen met het omgekeerde van die macht. 5,0 s5{,}0~\si{s} omzetten naar ms\si{ms}, bijvoorbeeld, gaat zo:
    5,0 s=5,0103103 s=ms=5,0103 ms\begin{aligned} 5{,}0~\si{s} &= 5{,}0\cdot \orange{10^3}\cdot \underbrace{\blue{10^{-3}} ~\si{s}}_{= \si{ms}}\\ &= 5{,}0\cdot \orange{10^3}~\blue{\si{ms}} \end{aligned}
  3. Het omzetten van een prefix naar een andere prefix, zoals van kW\si{kW} naar GW\si{GW}. Daarvoor zetten we eerst beide prefixen om naar de bijhorende macht van 1010. Vervolgens vermenigvuldigen we het getal in de opgave met de gevraagde macht van 1010 én met het omgekeerde van die macht van 1010. Ten slotte rekenen we alle machten van 1010 uit, behalve de gevraagde macht. De gevraagde macht kunnen we dan gewoon vervangen door de gevraagde prefix. Stel bijvoorbeeld dat we 300 kW300~\si{\green{k}W} moeten omzetten naar GW\si{\blue{G}W}. Dat is hetzelfde als 300103 W300\cdot\green{10^3}~\si{W} omzetten naar 109 W\cdot\blue{10^9}~\si{W}:
    300103 W=300103109=106109 W=300106109 W=GW=300106 GW\begin{aligned} 300\cdot 10^3~\si{W} &= 300\cdot \underbrace{10^3\cdot\orange{10^{-9}}}_{= 10^{-6}} \cdot\blue{10^9}~\si{W}\\ &= 300\cdot10^{-6}\cdot\underbrace{\blue{10^9}~\si{W}}_{= \si{GW}}\\ &= 300\cdot10^{-6}~\si{\blue{G}W}\\ \end{aligned}

Als je nog niet zo vertrouwd bent met het toevoegen, omzetten of wegwerken van prefixen, lees dan zeker de les over prefixen nog eens na.

Tijden omzetten

Het omzetten van tijden is iets lastiger. Bijvoorbeeld: uren (h\si{h}) naar seconden (s\si{s}), minuten (min\si{min}) naar seconden, seconden naar uren... Het belangrijkste om te onthouden, weet je waarschijnlijk al:

1 h=60 min1 \si{ h} = 60 \si{ min}
1 min=60 s1 \si{ min} = 60 \si{ s}

Met de voorgaande 2 gelijkheden, kunnen we alle omzettingen tussen uren, minuten en seconden doen. Hieronder een samenvatting van alle mogelijke omzettingen. Leer deze omzettingen alsjeblieft niet uit je hoofd. Je vergeet ze vroeg of laat toch. Probeer in de plaats daarvan telkens de afleiding te begrijpen zodat je deze tijdens een toets snel op een kladblad kan hermaken. Het enige wat je van buiten moet kennen zijn de bovenstaande 2 gelijkheden.

Merk op: we maken gebruik van de benaderingsregels in de kolom met voorbeelden.

Van uur naar...

VanNaarAfleidingKort gezegdVoorbeeld
uur (h\si{h})minuten (min\si{min})/1 h=60 min1 \si{ h} = 60 \si{ min}8,00 h=8,0060 min=480 min\begin{aligned}8{,}00~\orange{\si{h}} &= 8{,}00 \cdot \orange{60~\si{min}}\\ &= 480~\orange{\si{min}} \end{aligned}
uur (h\si{h})seconden (s\si{s})1 h=60 min=60 s=6060=3600 s=3600 s\begin{aligned}1 \si{ h} &= 60~\underbrace{\orange{\si{min}}}_{= 60~\si{s}}\\ &= \underbrace{60 \cdot \orange{60}}_{= 3600} ~\orange{\si{s}}\\ &= 3600~\orange{\si{s}}\end{aligned}1 h=3600 s1 \si{ h} = 3600 \si{ s}8,00 h=8,00 3600 s=28,8103 s\begin{aligned}8{,}00~\orange{\si{h}} &= 8{,}00 \cdot~\orange{3600~\si{s}} \\ &= 28{,}8 \cdot 10^{3}~\orange{\si{s}} \end{aligned}

Van minuut naar...

VanNaarAfleidingKort gezegdVoorbeeld
minuten (min\si{min})uur (h\si{h})1 h=60 min1 h60=60 min60160 h=1 min1 min=160 h\begin{aligned}1 \si{ h} &= 60 \si{ min}\\ &\Updownarrow\\ \frac{1 \si{ h}}{\orange{60}} &= \frac{60 \si{ min}}{\orange{60}}\\ &\Updownarrow\\ \frac{1}{\orange{60}} \si{ h} &= 1 \si{ min} \\ &\Updownarrow\\ 1 \si{ min} &= \frac{1}{\orange{60}} \si{ h}\end{aligned}1 min=160 h1 \si{ min} = \frac{1}{60} \si{ h}90,0 min=90,0160 h=90,060 h=1,50 h\begin{aligned}90{,}0 \orange{\si{ min}} &= 90{,}0 \cdot \orange{\frac{1}{60} \si{ h}}\\ &= \frac{90{,}0}{60} \orange{\si{ h}}\\ &= 1{,}50 \orange{\si{ h}} \end{aligned}
minuten (min\si{min})seconden (s\si{s})/1 min=60 s1 \si{ min} = 60 \si{ s}90,0 min=90,060 s=5,40103 s\begin{aligned}90{,}0 \orange{\si{ min}} &= 90{,}0 \cdot \orange{60 \si{ s}} \\ &= 5{,}40 \cdot 10^{3} \orange{\si{ s}} \end{aligned}

Van seconde naar...

VanNaarAfleidingKort gezegdVoorbeeld
seconden (s\si{s})minuten (min\si{min})1 min=60 s1 min60=60 s60160 min=1 s1 s=160 min\begin{aligned}1 \si{ min} &= 60 \si{ s}\\ &\Updownarrow\\ \frac{1 \si{ min}}{\orange{60}} &= \frac{60 \si{ s}}{\orange{60}}\\ &\Updownarrow\\ \frac{1}{\orange{60}} \si{ min} &= 1 \si{ s} \\ &\Updownarrow\\ 1 \si{ s} &= \frac{1}{\orange{60}} \si{ min}\end{aligned}1 s=160 min1 \si{ s} = \frac{1}{60} \si{ min}30,0 s=30,0160 min=30,060 min=0,500 min\begin{aligned}30{,}0 \orange{\si{ s}} &= 30{,}0 \cdot \orange{\frac{1}{60} \si{ min}}\\ &= \frac{30{,}0}{60} \orange{\si{ min}}\\ &= 0{,}500 \orange{\si{ min}} \end{aligned}
seconden (s\si{s})uur (h\si{h})1 s=160 min=160160 h=13600 h\begin{aligned}1 \si{ s} &= \frac{1}{60}\orange{\si{ min}} \\ &=\frac{1}{60}\cdot \orange{\frac{1}{60}\si{ h}}\\ &=\frac{1}{\orange{3600}}\si{ h} \end{aligned}1 s=13600 h1 \si{ s} = \frac{1}{3600} \si{ h}30,0 s=30,013600 h=30,03600 h=8,33103 h\begin{aligned}30{,}0 \orange{\si{ s}} &= 30{,}0 \cdot \orange{\frac{1}{3600} \si{ h}}\\ &= \frac{30{,}0}{3600} \orange{\si{ h}}\\ &= 8{,}33\cdot 10^{-3} \orange{\si{ h}} \end{aligned}

Snelheden omzetten

Door het omzetten van prefixen te combineren met het omzetten van tijden, kunnen we km/h\si{km}/\si{h} omzetten naar m/s\si{m}/\si{s} en omgekeerd. Hieronder weer een samenvattende tabel.

VanNaarAfleidingKort gezegdVoorbeeld
kilometer per uur (km/h\si{km}/\si{h})meter per seconde (m/s\si{m}/\si{s})1kmh=1103 m3600 s=11033600ms=13,6ms\begin{aligned} 1 \frac{\blue{\si{k}}\si{m}}{\orange{\si{h}}} &= 1 \cdot \frac{\blue{10^3}\si{ m}}{\orange{3600\si{ s}}}\\ &= \frac{1\cdot \blue{10^3}} {\orange{3600}} \frac{\si{m}}{\si{s}}\\ &= \frac{1}{3{,}6} \frac{\si{m}}{\si{s}} \end{aligned}1 km/h=13,6m/s1 \si{ km}/\si{h} = \frac{1}{3{,}6} \si{m}/\si{s}30,0 km/h=30,013,6 m/s=30,03,6 m/s=8,33 m/s\begin{aligned} 30{,}0~\orange{\si{km}/\si{h}} &= 30{,}0 \cdot \orange{\frac{1}{3{,}6}~\si{m}/\si{s}}\\ &= \frac{30{,}0}{\orange{3{,}6}}~\orange{\si{m}/\si{s}}\\ &= 8{,}33~\si{m}/\si{s}\end{aligned}
meter per seconde (m/s\si{m}/\si{s})kilometer per uur (km/h\si{km}/\si{h})1 km/h=13,6 m/s3,61 km/h=3,613,6 m/s3,6 km/h=1 m/s1 m/s=3,6 km/h\begin{aligned} 1 \si{ km}/\si{h} &= \frac{1}{3{,}6} \si{ m}/\si{s}\\ &\Updownarrow\\ \orange{3{,}6}\cdot 1 \si{ km}/\si{h} &= \orange{3{,}6}\cdot \frac{1}{3{,}6} \si{ m}/\si{s}\\ &\Updownarrow\\ \orange{3{,}6} \si{ km}/\si{h} &= 1 \si{ m}/\si{s}\\ &\Updownarrow\\ 1 \si{ m}/\si{s} &= \orange{3{,}6} \si{ km}/\si{h} \end{aligned}1 m/s=3,6 km/h1 \si{ m}/\si{s} = 3{,}6 \si{ km}/\si{h}25,0 m/s=25,03,6 km/h=90,0 km/h\begin{aligned} 25{,}0~\orange{\si{m}/\si{s}} &= 25{,}0 \cdot \orange{3{,}6~\si{km}/\si{h}}\\ &= 90{,}0~\si{km}/\si{h} \end{aligned}

Volumes omzetten

In het dagelijkse leven drukt men volumes meestal uit in liter (l\si{l}) of een afgeleide hiervan (vnl. ml\si{ml}, cl\si{cl} of dl\si{dl}). De SI-eenheid voor volume is echter de kubieke meter (m3\si{m}^3). Een omzetting tussen beide is niet zo voor de hand liggend. Het belangrijkste dat je moet onthouden is:

1 l=1 dm31 \si{ l} = 1 \si{ dm}^3

Dit kan je als volgt onthouden: beeld je een fles melk in van 1 l1 \si{ l}. Stel je nu 3 kubussen voor: een met zijden van 1 m1 \si{ m}, een met zijden van 10 cm10 \si{ cm} en een met zijden van 1 cm1 \si{ cm}. Welke van deze kubussen heeft ongeveer hetzelfde volume als het melkkarton? Ter illustratie (de figuur is niet op exacte schaal, maar geeft wel een idee van de groottes):

Een liter is gelijk aan een kubieke decimeter

Je ziet dat de kubus met een zijde van 1 dm1 \si{ dm} (=10 cm= 10 \si{ cm}) ongeveer hetzelfde volume heeft als de fles melk, en inderdaad 1 l=1 dm31 \si{ l} = 1 \si{ dm}^3.

Hiermee kan je dan aan de slag om de omzetting te doen tussen liter en kubieke meter.

VanNaarAfleidingKort gezegdVoorbeeld
liter (l\si{l})kubieke meter (m3\si{m}^3)1 l=1 dm3=1(101 m)3=1(101)3 m3=103 m3\begin{aligned} 1 \si{ l} &= 1 \blue{\si{ d}} \si{m}^3\\ &= 1 \cdot (\blue{10^{-1}}\si{ m})^3\\ &= 1 \cdot (\blue{10^{-1}})^3 \si{ m}^3\\ &= 10^{-3} \si{ m}^3 \end{aligned}1 l=103 m31 \si{ l} = 10^{-3} \si{ m}^37,0 l=7,0103 m3\begin{aligned}7{,}0~\orange{\si{l}} &= 7{,}0\cdot\orange{10^{-3}~\si{m}^3} \end{aligned}
kubieke meter (m3\si{m}^3)liter (l\si{l})1 l=103 m31031 l=103103 m3103 l=1 m31 m3=103 l\begin{aligned} 1 \si{ l} &= 10^{-3} \si{ m}^3 \\ \Updownarrow \\ \orange{10^3} \cdot 1 \si{ l} &= \orange{10^3} \cdot 10^{-3} \si{ m}^3 \\ \Updownarrow \\ \orange{10^3} \si{ l} &= 1 \si{ m}^3 \\ \Updownarrow \\ 1 \si{ m}^3 &= \orange{10^3} \si{ l} \end{aligned}1 m3=103 l1 \si{ m}^3 = 10^3 \si{ l}23,5 m3=23,5103 l\begin{aligned}23{,}5~\orange{\si{m}^3} &= 23{,}5\cdot\orange{10^{3}~\si{l}} \end{aligned}

Massadichtheid omzetten

Ten slotte tonen we hoe je de omzetting van g/ml\si{g}/\si{ml} naar kg/m3\si{kg}/\si{m}^3 kan doen en omgekeerd.

VanNaarAfleidingKort gezegdVoorbeeld
gram per milliliter (g/ml\si{g}/\si{ml})kilogram per kubieke meter (kg/m3\si{kg}/\si{m}^3)1gml=1g103103 m3=110(3)+(3)g m3=1106g m3=106g m3=106103103g m3=106103kg m3=103kg m3\begin{aligned} 1 \frac{\si{g}}{\blue{\si{m}}\orange{\si{l}}} &= 1 \frac{\si{g}}{\blue{10^{-3}}\cdot\orange{10^{-3}\si{ m}^3}}\\ &= \frac{1}{10^{(\blue{-3}) + (\orange{-3})}} \frac{\si{g}}{\si{ m}^3}\\ &= \frac{1}{10^{-6}} \frac{\si{g}}{\si{ m}^3}\\ &= 10^{6} \frac{\si{g}}{\si{ m}^3}\\ &= 10^{6} \frac{\pink{10^{-3}}\cdot\green{10^3}\si{g}}{\si{ m}^3}\\ &= 10^{6}\cdot \pink{10^{-3}}\frac{\green{\si{k}}\si{g}}{\si{ m}^3}\\ &= 10^{3} \frac{\green{\si{k}}\si{g}}{\si{ m}^3}\\ \end{aligned}1 g/ml=103 kg/m31\si{ g}/\si{ml} = 10^3 \si{ kg}/\si{m}^391,6 g/ml=91,6103 kg/m3\begin{aligned} 91{,}6~\orange{\si{g}/\si{ml}} &= 91{,}6\cdot\orange{10^3~\si{kg}/\si{m}^3} \end{aligned}
kilogram per kubieke meter (kg/m3\si{kg}/\si{m}^3)gram per milliliter (g/ml\si{g}/\si{ml})1gml=103 kgm31 g/ml103=103 kg/m31031103 gml=1kgm31kgm3=1103 gml1kgm3=103 gml\begin{aligned} 1 \frac{\si{g}}{\si{ml}} &= 10^3 \frac{\si{ kg}}{\si{m}^3}\\ &\Updownarrow \\ \frac{1 \si{ g}/\si{ml}}{\orange{10^3}} &= \frac{10^3 \si{ kg}/\si{m}^3}{\orange{10^3}}\\ &\Updownarrow \\ \frac{1}{\orange{10^3}} \frac{\si{ g}}{\si{ml}} &= 1\frac{\si{kg}}{\si{m}^3}\\ &\Updownarrow \\ 1\frac{\si{kg}}{\si{m}^3} &= \frac{1}{\orange{10^3}} \frac{\si{ g}}{\si{ml}} \\ &\Updownarrow \\ 1\frac{\si{kg}}{\si{m}^3} &= 10^{-3} \frac{\si{ g}}{\si{ml}}\end{aligned}1 kg/m3=103 g/ml1\si{ kg}/\si{m}^3 = 10^{-3} \si{ g}/\si{ml}4,68 kg/m3=4,68103 g/ml\begin{aligned} 4{,}68~\orange{\si{kg}/\si{m}^3} &= 4{,}68\cdot\orange{10^{-3}~\si{g}/\si{ml}} \end{aligned}

Hoe Zit Het? wordt met trots gesteund door

KU Leuven sponsor
VIVES sponsor

Wil jij ook steunen? Trakteer Hoe Zit Het? op een drankje! 🥤 Ga daarvoor naar de trakteer-pagina.