Er zijn verschillende situaties waarbij we eenheden moeten omzetten. Er wordt bijvoorbeeld vaak gevraagd om een eindresultaat te noteren in SI-eenheden, terwijl de opgave niet in SI-eenheden gegeven is. Soms zullen we een eenheid ook omzetten om beter te begrijpen wat ze betekent. Als je bij een oefening bijvoorbeeld uitkomt op een tijdsduur van 9000 seconden, voel je waarschijnlijk niet meteen aan hoe lang dat nu precies duurt. Als we dat omzetten naar uur komen we uit op 2,5 uur, wat we wel beter kunnen interpreteren.
In deze les bespreken we hoe je zulke omzettingen kan doen.
Een eenheid als deel van een vermenigvuldiging
Op een zonnige lentedag ben je op wandel door een park bij jou in de buurt. De frisse buitenlucht vult je longen, je voelt de warmte van een stralende zon, heerlijk rustgevend... 😌
Plots kruist Dirk jouw pad en hij roept: "Ik ben 1,84m groot!"
Je zal wellicht even schrikken. Je had Dirk namelijk helemaal niet gevraagd naar zijn grootte. Maar dat hij 1,84m groot is, wat betekent dat eigenlijk?
Wel, als Dirk 1,84m groot is, dan is hij exact even lang als 1,84 keer één meter:
1 keer
1,84 keer
2 keer
Nu, "1,84 keer één meter", dat is eigenlijk een vermenigvuldiging van "1,84" en "één meter":
1,84m=1,84⋅1m
Als we die 1m vervangen door iets wat eraan gelijk is, dan is die nieuwe vermenigvuldiging gelijk aan de oude en hebben we nog steeds dezelfde lengte.
We gaan dit idee nu gebruiken om 1,84m om te zetten naar cm. Je weet waarschijnlijk meteen al dat dit 184cm is, maar probeer dit redelijk eenvoudige voorbeeld toch even mee te volgen. Zo zal je de moeilijkere voorbeelden later in de les beter kunnen begrijpen.
We weten dus al dat
1,84m=1,84⋅1m
We weten ook dat 100 keer 1cm hetzelfde is als 1m:
1m=100⋅1cm
0 keer
We kunnen onze 1,84m dus herschrijven door de 1m te vervangen door 100⋅1cm:
1,84m=1,84⋅1m=1,84⋅100⋅1cm=184cm
Zeggen dat Dirk 1,84m groot is, is hetzelfde als zeggen dat hij 1,84⋅100⋅1cm groot is en ook hetzelfde als zeggen dat hij 184cm groot is.
0 keer
We hebben dus gevonden dat 1,84m hetzelfde is als 184cm. We hebben de eenheid dus omgezet van meter naar centimeter! 🤯
In onze bovenstaande berekening om van 1,84m naar 184cm te gaan, hebben we nogal veel vermenigvuldigingen met 1 staan. Dat zorgt voor schrijfwerk dat we eigenlijk kunnen vermijden. In plaats daarvan gaan we vanaf nu de eenheid rechtstreeks vervangen. De vorige omzetting kunnen we dan korter schrijven als:
1,84m=1,84⋅100cm=184cm
💡 Algemene methode om eenheden om te zetten
We hebben 1,84m omgezet naar cm door de meter in 1,84m te vervangen door 100cm:
1,84m=1,84⋅100cm=184cm
Dat mogen we doen omdat 1m=100cm. Door te weten waaraan één meter gelijk is in centimeter, kunnen we dus meter omzetten naar centimeter. Zo kunnen we eigenlijk altijd te werk gaan wanneer we een eenheid moeten omzetten: we zoeken waar 1 van de ene eenheid(bv. meter)gelijk aan is in de eenheid waarnaar we willen omzetten(bv. centimeter).
Oefening NaN
Vul aan: 1m is gelijk aan
Oefening NaN
Hoeveel decimeter is 1,84m dan?
Seconden naar minuten omzetten door te bepalen hoeveel één seconde is in minuten
In de vorige paragraaf hebben we een lengte in meter kunnen omzetten naar centimeter door 1m te vervangen door 100cm. Die vervanging mochten we doen omdat 1m=100cm. Dat is een algemene methode die we doorheen de les voortdurend zullen gebruiken om eenheden om te zetten. In deze paragraaf geven we nog een voorbeeld van die methode. We gaan nu seconden omzetten naar minuten door te zoeken hoeveel één seconde in minuten is.
Stel bijvoorbeeld dat Dirk tegen je zegt: "Ik loop al 5623s rond in dit park!"
Ik loop al rond in dit park!
Van een tijdsduur van 5623s kunnen we moeilijk aanvoelen hoe lang die precies duurt. Om die tijdsduur beter te kunnen interpreteren, zouden we ze kunnen omzetten naar minuten. Om seconden om te zetten naar minuten, moeten we volgens onze methode eerst weten hoeveel minuten 1s is. We kunnen vinden dat:
1s=601min
Als je de onderstaande blok openklapt, kan je zien hoe we aan dit resultaat zijn gekomen.
Een tijdsduur van 93,72min kunnen we ons al iets beter inbeelden! Als we dit naar uur omzetten, zal het nog duidelijker zijn hoe lang dit precies duurt. Probeer dit aan de hand van de volgende oefening.
Oefening NaN
Vul aan: 1min is gelijk aan
Oefening NaN
Hoeveel uur zijn 93,72min dan?
We hebben nu al enkele voorbeelden gezien van hoe we een eenheid (bv. seconden) naar een andere eenheid (bv. minuten) kunnen omzetten door te zoeken waar 1 van de ene eenheid(seconden)gelijk aan is in de eenheid waar we naar omzetten(minuten). Deze methode kunnen we bijna altijd toepassen wanneer we eenheden willen omzetten. De belangrijkste omzetting waarvoor we deze methode niet kunnen toepassen is de omzetting van graden Celsius naar graden Fahrenheit. Waarom dit zo is en hoe je die omzetting dan wel moet doen, kan je lezen in de onderstaande blok.
Voor het omzetten van (de meeste) eenheden, moeten we dus weten waar 1 van de ene eenheid gelijk aan is in de andere eenheid. Bij sommige omzettingen is het echter niet altijd zo eenvoudig om te zien waar 1 van de ene eenheid gelijk aan is in de andere eenheid. Daarom gaan we voor enkele veel voorkomende omzettingen een trucje leren om dit snel te kunnen berekenen. We zullen een trucje leren voor de volgende omzettingen:
Omzettingen waarbij enkel het voorvoegsel verandert, zoals van m naar cm;
Omzettingen van eenheden met exponenten, zoals van m2 naar cm2;
Omzettingen tussen kubieke meter en liter, zoals van m3 naar hl;
Omzettingen tussen eenheden die in een breuk staan, zoals van m/s naar km/h.
Deze vier gevallen bespreken we hieronder elk in een aparte paragraaf.
Eenheden met voorvoegsels omzetten
Deze paragraaf gaat over omzettingen waarbij enkel het voorvoegsel verandert. Enkele voorbeelden met meter:
Van m naar cm
Van m naar dm
Van hm naar km
Van μm naar nm
Van mm naar m
Je ziet dat inderdaad telkens gewoon het lettertje dat voor de eenheid staat verandert of verdwijnt. We gaan een trucje leren om dit soort omzettingen snel te kunnen berekenen.
Voor dit trucje hebben we de onderstaande tabel nodig. Je ziet dat bij elk voorvoegsel een bepaalde macht van 10 hoort. Het is heel belangrijk dat je van elk voorvoegsel weet welke macht van 10 erbij hoort. Je moet onderstaande tabel dus (helaas) uit je hoofd leren...
Stel nu dat je 2,0ml moet omzetten naar dl. Daarvoor moeten we dus weten hoeveel deciliter 1ml is en dus wat in de volgende gelijkheid op de puntjes moet komen te staan:
1ml=…dl
Het trucje gaat als volgt. Op die puntjes komt een breuk met:
in de teller(bovenaan) de macht van 10 die hoort bij het voorvoegsel waar we vandaan komen;
en in de noemer(onderaan) de macht van 10 die hoort bij het voorvoegsel waar we naartoe gaan(onthoud: noemer, naartoe).
Merk op dat wanneer er geen voorvoegsel voor de eenheid staat, 100 de bijhorende macht van 10 is.
We willen 2,0ml omzetten naar dl. We vertrekken dus van milli- en gaan naar deci-. Ons trucje zegt dat we dan op de puntjes een breuk moeten zetten met in de teller de macht van 10 die hoort bij milli- en in de noemer de macht van 10 die hoort bij deci-. Uit de tabel van hierboven halen we dat bij milli- de macht 10−3 hoort en bij deci-10−1. Als we deze breuk invullen op de plaats van de puntjes, vinden we:
De eenheid van druk is de pascal met als symbool Pa. De luchtdruk, bijvoorbeeld, wordt vaak in hPa (hectopascal) uitgedrukt. Hoeveel kPa is 1013hPa?
Eenheden met exponenten omzetten
We weten ondertussen al dat we voor het omzetten van eenheden telkens moeten weten waar 1 van de ene eenheid gelijk aan is in de andere eenheid. In deze paragraaf leren we een trucje om dit te berekenen voor omzettingen van eenheden met exponenten. Dit komt voornamelijk voor bij oppervlakte- en inhoudsmaten zoals m2 en dm3.
Stel bijvoorbeeld dat we 15cm2 moeten omzetten naar dm2. Dan moeten we eerst te weten komen hoeveel vierkante decimeter 1cm2 is en dus wat hier op de puntjes moet komen te staan:
1cm2=…dm2
We gebruiken hetzelfde trucje als uit de vorige paragraaf, maar we zullen nu extra exponenten moeten toevoegen. Op de puntjes komt weer een breuk met in de teller de macht van 10 waar we vandaan komen en in de noemer de macht van 10 waar we naartoe gaan. Het verschil is dat we de machten van 10 ook gaan verheffen tot de exponent die bij de overeenkomstige eenheid staat. Voor cm2 en dm2 krijgen we:
We komen van centi- met een exponent 2, dus in de teller komt (10−2)2
1cm2=(10−1)2(10−2)2dm2
We gaan naar deci- met een exponent 2, dus in de noemer komt (10−1)2
Bij de eenheid m3 staat geen voorvoegsel en een exponent 3. Welke macht van 10 hoort hier dan bij?
Oefening NaN
Bij de eenheid dm3 staat het voorvoegsel d (deci-) en een exponent 3. Welke macht van 10 hoort hier dan bij?
Oefening NaN
Zet 15,0m3 om naar dm3.
Liter en kubieke meter omzetten
Zoals we al meerdere keren in deze les hebben herhaald, moeten we bij het omzetten van eenheden telkens weten waar 1 van de ene eenheid gelijk aan is in de andere eenheid. In deze paragraaf leren we een trucje om dit te berekenen voor omzettingen tussen liter en kubieke meter.
Zowel de eenheid liter als kubieke meter worden namelijk regelmatig gebruikt om een volume in uit te drukken. Een eenvoudig voorbeeld is het berekenen van de hoeveelheid water die in een zwembad kan. Als je de afmetingen van een rechthoekig zwembad in meter kent, kan je het volume eenvoudig uitrekenen in kubieke meter. Door dat resultaat om te zetten naar liter, kunnen we ook weten hoeveel liter water erin past. Bij zulke grote hoeveelheden water, is het echter gebruikelijker om hectoliter te gebruiken als eenheid.
Stel bijvoorbeeld dat Dirk de taak heeft gekregen om het gemeentelijk zwembad te vullen. Het zwembad is 25,0m lang, 21,0m breed en 2,00m diep. Hoeveel hectoliter water heeft hij daarvoor nodig?
Het volume van het zwembad kunnen we vinden door de lengte, breedte en diepte met elkaar te vermenigvuldigen:
V=l⋅b⋅d=25,0m⋅21,0m⋅2,00m=1050m3
Het zwembad heeft dus een volume (of inhoud) van 1050m3. We willen nu weten hoeveel hectoliter (hl) dit is.
1050m3=…hl
Het lastige is echter dat we van iets met kubieke meter naar iets met liter willen gaan. Als we bv. van cl naar hl moesten, dan moesten we enkel het voorvoegsel veranderen en konden we ons trucje met de voorvoegsels toepassen. Of als we van m3 naar hm3 moesten, dan konden we het trucje met de exponenten toepassen. Nu zitten we met meter en liter door elkaar... 🥴
Om de omzetting te kunnen doen, moeten we eerst een link hebben tussen kubieke meter en liter. Daarom is het belangrijk te onthouden dat:
Nu we weten dat 1l=1dm3, kunnen we van kubieke meter via kubieke decimeter naar liter en vervolgens naar hectoliter gaan:
Eerst zetten we kubieke meter om naar kubieke decimeter.
Omdat 1l=1dm3, mogen we kubieke decimeter gewoon vervangen door liter.
Ten slotte zetten we de liter om naar hectoliter.
We werken dit hieronder verder uit.
Stap 1: kubieke meter omzetten naar kubieke decimeter
We beginnen met de omzetting van kubieke meter naar kubieke decimeter. Dat is een omzetting met exponenten. We leerden al hoe we zo'n omzetting kunnen doen:
In de vorige stap vonden we dat 1m3=103dm3. Omdat 1l=1dm3, mogen we de dm3 gewoon vervangen door l:
1m3=103dm3=103l
We vinden dus dat
1m3=103l
We zijn er bijna! 💪 Nu moeten we de liter enkel nog verder omzetten naar hectoliter. Dat doen we in de laatste stap.
Stap 3: liter omzetten naar hectoliter
Uit de vorige stap hebben we gevonden dat
1m3=103l
We willen echter naar hectoliter gaan in plaats van liter. Die 103l zouden we dus nog moeten omzetten naar hectoliter. De omzetting van liter naar hectoliter is er eentje waarbij enkel het voorvoegsel verandert. Dat soort omzetting kunnen we dus zonder probleem doen.
(In de laatste lijn hebben we
de benaderingsregels (BR)
toegepast, wetende dat de lengte, breedte en diepte van het zwembad gegeven waren met 3 beduidende cijfers.)
💡 Eenheid met kubieke meter omzetten naar eenheid met liter
Omzettingen van kubieke (hecto, deca, deci, centi...)-meter naar (...)-liter doe je in drie stappen:
Zet kubieke (...)-meter om naar dm3.
Vervang dm3 door liter.
Zet liter om naar (...)-liter.
En wat als we van liter naar kubieke meter willen?
We hebben zonet kubieke meter omgezet naar hectoliter. Het kan natuurlijk ook dat je een eenheid met liter moet omzetten naar een eenheid met kubieke meter. Dan moet je de drie stappen gewoon omdraaien:
💡 Eenheid met liter omzetten naar eenheid met kubieke meter
Omzettingen van (hecto-, deca-, deci-, centi-, milli-...)-liter naar kubieke (...)-meter doe je als volgt:
Zet (...)-liter om naar liter.
Vervang liter door dm3.
Zet dm3 verder om naar kubieke (...)-meter.
Als we bv. een omzetting van ml naar cm3 moeten doen, dan volgen we deze drie stappen:
Zet ml om naar l (liter).
Vervang l (liter) door dm3.
Zet dm3 om naar cm3.
Oefening NaN
We gaan in deze oefening 250ml proberen omzetten naar cm3. Dat doen we in drie stappen. Eerst zetten we ml om naar l. Die l mogen we vervolgens gewoon vervangen door kubieke decimeter om ten slotte de omzetting te doen van kubieke decimeter naar cm3. We beginnen met de omzetting van ml naar l. Hoeveel l is 1ml?
Oefening NaN
We hebben ml nu omgezet naar l. Die l mogen we gewoon vervangen door dm3 (kubieke decimeter) omdat 1l=1dm3. Die dm3 kunnen we dan weer verder omzetten naar cm3. Zo vinden we aan hoeveel kubieke centimeter 1ml gelijk is. Reken dit zelf uit en duid vervolgens het juiste antwoord aan.
Oefening NaN
We hebben nu gevonden aan hoeveel cm31ml gelijk is. Daarmee kunnen we nu 250ml omzetten naar cm3. Duid het juiste antwoord aan.
Eenheden in een breuk omzetten
Eenheden komen vaak ook in een breukvorm voor, denk maar aan:
m/s bij snelheid;
kg/m3 bij massadichtheid;
N/kg bij zwaarteveldsterkte;
Om zulke eenheden om te zetten, gebruiken we dezelfde methodes als bij een gewone omzetting, maar passen we ze gewoon twee keer toe: een eerste keer voor de eenheid in de teller en een tweede keer voor de eenheid in de noemer. Het eindresultaat is dan een breuk met in de teller de omzetting van de eenheid in de teller en in de noemer de omzetting van de eenheid in de noemer.
Stel bijvoorbeeld dat Dirk zich aan de 100 meter sprint waagt op de atletiekpiste (naast het gemeentelijk zwembad).
1
Hij trekt zijn sprintje in 20,6s. Zijn gemiddelde snelheid was dus
20,6s100m=4,85437…sm
Hij wil echter graag weten hoeveel kilometer per uur dit is. We moeten dan, zoals altijd, eerst te weten komen hoeveel 1sm in kilometer per uur is en dus wat er op de puntjes moet komen in de volgende gelijkheid:
1sm=…hkm
Omdat de eenheden in een breuk staan, gaan we dit opsplitsen in twee aparte omzettingen:
1m=…km
en
1s=…h
Met behulp van de vorige paragrafen, zou je moeten kunnen vinden dat:
1m=10−3km
en
1s=36001h
Deze twee omzettingen combineren we nu terug in een breuk. In de teller van die breuk zetten we de omzetting van m naar km, en in de noemer zetten we de omzetting van s naar h. We zetten dus altijd in de teller de omzetting van de eenheid van de teller en in de noemer de omzetting van de eenheid van de noemer. We krijgen:
1sm=3600110−3hkm
Deze breuk kunnen we verder vereenvoudigen:
1sm=3600110−3hkm=10−3⋅3600hkm=3,6hkm
We vinden dus dat:
1sm=3,6hkm
4,85437…sm omzetten naar hkm gaat dan als volgt:
In deze oefening gaan we 1m3kg proberen omzetten naar cm3g. Zoals we net geleerd hebben, splitsen we dat soort omzettingen best op in twee omzettingen: van kg naar g en van m3 naar cm3. We beginnen met de omzetting van kg naar g. Hoeveel g bedraagt 1kg?
Oefening NaN
De tweede omzetting die we moeten doen, gaat van m3 naar cm3. Hoeveel cm3 is 1m3?
Oefening NaN
We hebben nu zowel kg naar g als m3 naar cm3 omgezet. Met de uitkomsten hiervan kunnen we nu dan ook m3kg gaan omzetten naar cm3g. Duid het juiste antwoord aan.
Samengevat
Eenheden omzetten in het algemeen
We kunnen een eenheid naar een andere eenheid omzetten door te zoeken waar 1 van de ene eenheid gelijk aan is in de eenheid waar we naar omzetten.
(Merk op dat we deze methode niet kunnen gebruiken bij een omzetting van
naad
omdat
)
Eenheden met voorvoegsels omzetten
Bij omzettingen met voorvoegsels weten we dat 1 van de ene eenheid in de andere eenheid gelijk is aan een breuk met in de teller de macht van 10 die hoort bij het voorvoegsel waar we vandaan komen en in de noemer de macht van 10 die hoort bij het voorvoegsel waar we naartoe gaan(Onthoud: noemer, naartoe).
Eenheden met exponenten omzetten
Bij omzettingen met voorvoegsels en exponenten, passen we dezelfde methode toe als bij het omzetten van eenheden met voorvoegsels, maar plaatsen we de exponent telkens ook bij de machten van 10 die bij de voorvoegsels horen.
Liter en kubieke meter omzetten
Omzettingen van (hecto-, deca-, deci-, centi-, milli-,...)-liter naar kubieke (...)-meter doe je als volgt:
Zet (...)-liter om naar liter.
Vervang liter door dm3.
Zet dm3 verder om naar kubieke (...)-meter.
En voor de omzetting van kubieke (...)-meter naar (...)-liter:
Zet kubieke (...)-meter om naar dm3.
Vervang dm3 door liter.
Zet liter om naar (...)-liter.
Eenheden in een breuk omzetten
Eenheden die in een breuk staan, zetten we om door eerst teller en noemer apart om te zetten en vervolgens de uitkomst van de omzettingen terug in een breuk te zetten. De omzetting van de teller komt terug in de teller terecht en de omzetting van de noemer terug in de noemer.