Eenheden omzetten

Download deze les als pdf

Er zijn verschillende situaties waarbij we eenheden moeten omzetten. Er wordt bijvoorbeeld vaak gevraagd om een eindresultaat te noteren in SI-eenheden, terwijl de opgave niet in SI-eenheden gegeven is. Soms zullen we een eenheid ook omzetten om beter te begrijpen wat ze betekent. Als je bij een oefening bijvoorbeeld uitkomt op een tijdsduur van 9000 seconden, voel je waarschijnlijk niet meteen aan hoe lang dat nu precies duurt. Als we dat omzetten naar uur komen we uit op 2,5 uur, wat we wel beter kunnen interpreteren.

In deze les bespreken we hoe je zulke omzettingen kan doen.

Een eenheid als deel van een vermenigvuldiging

Op een zonnige lentedag ben je op wandel door een park bij jou in de buurt. De frisse buitenlucht vult je longen, je voelt de warmte van een stralende zon, heerlijk rustgevend... 😌

Plots kruist Dirk jouw pad en hij roept: "Ik ben 1,84 m1{,}84~\si{m} groot!"

Ik ben groot!

Je zal wellicht even schrikken. Je had Dirk namelijk helemaal niet gevraagd naar zijn grootte. Maar dat hij 1,84 m1{,}84~\si{m} groot is, wat betekent dat eigenlijk?

Wel, als Dirk 1,84 m1{,}84~\si{m} groot is, dan is hij exact even lang als 1,841{,}84 keer één meter:

1 keer
1,84 keer
2 keer

Nu, "1,841{,}84 keer één meter", dat is eigenlijk een vermenigvuldiging van "1,841{,}84" en "één meter":

1,84 m=1,841 m1{,}84~\si{m} = 1{,}84\cdot 1~\si{m}

Als we die 1 m1~\si{m} vervangen door iets wat eraan gelijk is, dan is die nieuwe vermenigvuldiging gelijk aan de oude en hebben we nog steeds dezelfde lengte.

We gaan dit idee nu gebruiken om 1,84 m1{,}84~\si{m} om te zetten naar cm.\si{cm}. Je weet waarschijnlijk meteen al dat dit 184 cm184~\si{cm} is, maar probeer dit redelijk eenvoudige voorbeeld toch even mee te volgen. Zo zal je de moeilijkere voorbeelden later in de les beter kunnen begrijpen.

We weten dus al dat

1,84 m=1,841 m1{,}84~\si{m} = 1{,}84\cdot 1~\si{m}

We weten ook dat 100100 keer 1 cm1~\si{cm} hetzelfde is als 1 m:1~\si{m}:

1 m=1001 cm1~\si{m} = 100 \cdot 1~\si{cm}
0 keer

We kunnen onze 1,84 m1{,}84~\si{m} dus herschrijven door de 1 m1~\si{m} te vervangen door 1001 cm:100\cdot 1~\si{cm}:

1,84 m=1,841 m=1,841001 cm=184 cm\begin{aligned} 1{,}84~\si{m} &= 1{,}84\cdot \orange{1~\si{m}}\\ &= 1{,}84\cdot \orange{100\cdot 1~\si{cm}}\\ &= 184~\si{cm} \end{aligned}

Zeggen dat Dirk 1,84 m1{,}84~\si{m} groot is, is hetzelfde als zeggen dat hij 1,841001 cm1{,}84\cdot 100\cdot 1~\si{cm} groot is en ook hetzelfde als zeggen dat hij 184 cm184~\si{cm} groot is.

0 keer

We hebben dus gevonden dat 1,84 m1{,}84~\si{m} hetzelfde is als 184 cm.184~\si{cm}. We hebben de eenheid dus omgezet van meter naar centimeter! 🤯

In onze bovenstaande berekening om van 1,84 m1{,}84~\si{m} naar 184 cm184~\si{cm} te gaan, hebben we nogal veel vermenigvuldigingen met 11 staan. Dat zorgt voor schrijfwerk dat we eigenlijk kunnen vermijden. In plaats daarvan gaan we vanaf nu de eenheid rechtstreeks vervangen. De vorige omzetting kunnen we dan korter schrijven als:

1,84 m=1,84100 cm=184 cm\begin{aligned} 1{,}84~\orange{\si{m}} &= 1{,}84\cdot \orange{100~\si{cm}}\\ &= 184~\si{cm} \end{aligned}
💡 Algemene methode om eenheden om te zetten

We hebben 1,84 m1{,}84~\si{m} omgezet naar cm\si{cm} door de meter in 1,84 m1{,}84~\si{m} te vervangen door 100 cm:100~\si{cm}:

1,84 m=1,84100 cm=184 cm\begin{aligned} 1{,}84~\orange{\si{m}} &= 1{,}84\cdot \orange{100~\si{cm}}\\ &= 184~\si{cm} \end{aligned}

Dat mogen we doen omdat 1 m=100 cm.1~\si{m} = 100~\si{cm}. Door te weten waaraan één meter gelijk is in centimeter, kunnen we dus meter omzetten naar centimeter. Zo kunnen we eigenlijk altijd te werk gaan wanneer we een eenheid moeten omzetten: we zoeken waar 11 van de ene eenheid (bv. meter) gelijk aan is in de eenheid waarnaar we willen omzetten (bv. centimeter).

Oefening NaN

Vul aan: 1 m1~\si{m} is gelijk aan

Seconden naar minuten omzetten door te bepalen hoeveel één seconde is in minuten

In de vorige paragraaf hebben we een lengte in meter kunnen omzetten naar centimeter door 1 m1~\si{m} te vervangen door 100 cm.100~\si{cm}. Die vervanging mochten we doen omdat 1 m=100 cm.1~\si{m} = 100~\si{cm}. Dat is een algemene methode die we doorheen de les voortdurend zullen gebruiken om eenheden om te zetten. In deze paragraaf geven we nog een voorbeeld van die methode. We gaan nu seconden omzetten naar minuten door te zoeken hoeveel één seconde in minuten is.

Stel bijvoorbeeld dat Dirk tegen je zegt: "Ik loop al 5623 s5623~\si{s} rond in dit park!"

Ik loop al rond in dit park!

Van een tijdsduur van 5623 s5623~\si{s} kunnen we moeilijk aanvoelen hoe lang die precies duurt. Om die tijdsduur beter te kunnen interpreteren, zouden we ze kunnen omzetten naar minuten. Om seconden om te zetten naar minuten, moeten we volgens onze methode eerst weten hoeveel minuten 1 s1~\si{s} is. We kunnen vinden dat:

1 s=160 min1~\si{s} = \frac{1}{60}~\si{min}

Als je de onderstaande blok openklapt, kan je zien hoe we aan dit resultaat zijn gekomen.

1 seconde omzetten naar minuten

Je zou moeten weten dat:

60 s=1 min60~\si{s} = 1~\si{min}

Als we nu beide kanten van deze gelijkheid delen door 60, dan vinden we waaraan 1 s1~\si{s} gelijk is in minuten:

60 s=1 min60 s60=1 min601 s=1 min60\begin{aligned} 60~\si{s} &= 1~\si{min}\\ \Lrarr\frac{60~\si{s}}{\orange{60}} &= \frac{1~\si{min}}{\orange{60}}\\ \Lrarr 1~\si{s} &= \frac{1~\si{min}}{60}\\ \end{aligned}

We vinden dus inderdaad dat

1 s=160 min1~\si{s} = \frac{1}{60}~\si{min}

Nu we weten dat 1 s=160 min,1~\si{s} = \frac{1}{60}~\si{min}, kunnen we de 5623 s5623~\si{s} van Dirk omzetten naar minuten! 🙌 We moeten gewoon de s\si{s} vervangen door 160 min:\frac{1}{60}~\si{min}:

5623 s=5623160 min=93,7166 min=BR93,72 min\begin{aligned} 5623~\orange{\si{s}} &= 5623\cdot \orange{\frac{1}{60}~\si{min}}\\ &= 93{,}7166\ldots~\si{min}\\ &\overset{\text{BR}}{=} 93{,}72~\si{min} \end{aligned}
(In de laatste lijn hebben we de benaderingsregels (BR) toegepast.)

Een tijdsduur van 93,72 min93{,}72~\si{min} kunnen we ons al iets beter inbeelden! Als we dit naar uur omzetten, zal het nog duidelijker zijn hoe lang dit precies duurt. Probeer dit aan de hand van de volgende oefening.

Oefening NaN

Vul aan: 1 min1~\si{min} is gelijk aan

We hebben nu al enkele voorbeelden gezien van hoe we een eenheid (bv. seconden) naar een andere eenheid (bv. minuten) kunnen omzetten door te zoeken waar 11 van de ene eenheid (seconden) gelijk aan is in de eenheid waar we naar omzetten (minuten). Deze methode kunnen we bijna altijd toepassen wanneer we eenheden willen omzetten. De belangrijkste omzetting waarvoor we deze methode niet kunnen toepassen is de omzetting van graden Celsius naar graden Fahrenheit. Waarom dit zo is en hoe je die omzetting dan wel moet doen, kan je lezen in de onderstaande blok.

Uitbreiding: methode kunnen we niet toepassen bij een omzetting tussen °C en °F omdat 0 °C ≠ 0 °F

De omzetting tussen C\deg\si{C} en F\deg\si{F} is een speciaal geval waarvoor de methode die we zonet hebben besproken niet toepasbaar is. Als we bijvoorbeeld 100 F100~\deg\si{F} zouden willen omzetten naar C,\deg\si{C}, moeten we volgens onze methode eerst weten hoeveel 1 F1~\deg\si{F} is in graden Celsius om vervolgens de F\deg\si{F} daardoor te vervangen. Je kan opzoeken dat:

1 F=17,22 C1~\deg\si{F} = -17{,}22\ldots~\deg\si{C}

Volgens onze methode zou dan

100 F=1001 F=10017,22 C=1722,22 C\begin{aligned} 100~\deg\si{F} &= 100\cdot \orange{1~\deg\si{F}}\\ &= 100 \cdot \orange{-17{,}22\ldots~\deg\si{C}}\\ &= \cancel{-1722{,}22\ldots~\deg\si{C}}\\ \end{aligned}

Dit is natuurlijk fout! Het juiste antwoord is:

100 F=37,77 C100~\deg\si{F} = 37,77\ldots~\deg\si{C}

Maar waarom kunnen we onze methode hier niet toepassen? Het probleem is eigenlijk dat 0 F0~\deg\si{F} niet gelijk is aan 0 C.0~\deg\si{C}. Dat is een vereiste om onze methode te kunnen gebruiken. Gelukkig is dit bij omzettingen tussen afstandsmaten, tijdsmaten enz. wel altijd het geval:

  • 0 cm=0 km0~\si{cm} = 0~\si{km}
  • 0 h=0 s0~\si{h} = 0~\si{s}
  • 0 kmh=0 ms0~\frac{\si{km}}{\si{h}} = 0~\frac{\si{m}}{\si{s}}
  • 0 kN=0 N0~\si{kN} = 0~\si{N}
  • ...

De juiste manier om graden Fahrenheit naar graden Celsius om te zetten, is met de volgende formule:

c=59(f32)c = \frac{5}{9}\cdot (\orange{f}- 32)

waarbij f\orange{f} de temperatuur in F\deg\si{F} is en cc de temperatuur in C.\deg\si{C}. Met behulp van die formule kunnen we 100 F100~\deg\si{F} juist omzetten naar C:\deg\si{C}:

c=59(10032)=5968=37,77\begin{aligned} c &= \frac{5}{9}\cdot (\orange{100} - 32)\\ &= \frac{5}{9}\cdot 68\\ &= 37{,}77\ldots \end{aligned}

Je kan de formule c=59(f32)c = \frac{5}{9}\cdot (f - 32) omvormen om ook de formule te vinden die van graden Celsius naar graden Fahrenheit gaat (probeer dit zelf). Je zou moeten vinden dat:

f=95c+32f = \frac{9}{5}\cdot c + 32

Voor het omzetten van (de meeste) eenheden, moeten we dus weten waar 11 van de ene eenheid gelijk aan is in de andere eenheid. Bij sommige omzettingen is het echter niet altijd zo eenvoudig om te zien waar 11 van de ene eenheid gelijk aan is in de andere eenheid. Daarom gaan we voor enkele veel voorkomende omzettingen een trucje leren om dit snel te kunnen berekenen. We zullen een trucje leren voor de volgende omzettingen:

  • Omzettingen waarbij enkel het voorvoegsel verandert, zoals van m\si{m} naar cm\si{cm};
  • Omzettingen van eenheden met exponenten, zoals van m2\si{m}^2 naar cm2\si{cm}^2;
  • Omzettingen tussen kubieke meter en liter, zoals van m3\si{m}^3 naar hl\si{hl};
  • Omzettingen tussen eenheden die in een breuk staan, zoals van m/s\si{m}/\si{s} naar km/h.\si{km}/\si{h}.

Deze vier gevallen bespreken we hieronder elk in een aparte paragraaf.

Eenheden met voorvoegsels omzetten

Deze paragraaf gaat over omzettingen waarbij enkel het voorvoegsel verandert. Enkele voorbeelden met meter:

  • Van m\si{m} naar cm\si{cm}
  • Van m\si{m} naar dm\si{dm}
  • Van hm\si{hm} naar km\si{km}
  • Van μm\mu\si{m} naar nm\si{nm}
  • Van mm\si{mm} naar m\si{m}

Je ziet dat inderdaad telkens gewoon het lettertje dat voor de eenheid staat verandert of verdwijnt. We gaan een trucje leren om dit soort omzettingen snel te kunnen berekenen.

Voor dit trucje hebben we de onderstaande tabel nodig. Je ziet dat bij elk voorvoegsel een bepaalde macht van 10 hoort. Het is heel belangrijk dat je van elk voorvoegsel weet welke macht van 10 erbij hoort. Je moet onderstaande tabel dus (helaas) uit je hoofd leren...

Tabel met prefixen
SymboolNaamMacht van 10
T\si{T}Tera101210^{12}
G\si{G}Giga10910^9
M\si{M}Mega10610^6
k\si{k}kilo10310^3
h\si{h}hecto10210^2
da\si{da}deca10110^1
(geen voorvoegsel)-10010^0
d\si{d}deci10110^{-1}
c\si{c}centi10210^{-2}
m\si{m}milli10310^{-3}
μ\mumicro10610^{-6}
n\si{n}nano10910^{-9}
p\si{p}pico101210^{-12}

Stel nu dat je 2,0 ml2{,}0~\si{ml} moet omzetten naar dl.\si{dl}. Daarvoor moeten we dus weten hoeveel deciliter 1 ml1~\si{ml} is en dus wat in de volgende gelijkheid op de puntjes moet komen te staan:

1 ml= dl1~\si{ml} = \ldots~\si{dl}

Het trucje gaat als volgt. Op die puntjes komt een breuk met:

  • in de teller (bovenaan) de macht van 10 die hoort bij het voorvoegsel waar we vandaan komen;
  • en in de noemer (onderaan) de macht van 10 die hoort bij het voorvoegsel waar we naartoe gaan (onthoud: noemer, naartoe).

Merk op dat wanneer er geen voorvoegsel voor de eenheid staat, 10010^0 de bijhorende macht van 10 is.

We willen 2,0 ml2{,}0~\si{ml} omzetten naar dl.\si{dl}. We vertrekken dus van milli- en gaan naar deci-. Ons trucje zegt dat we dan op de puntjes een breuk moeten zetten met in de teller de macht van 10 die hoort bij milli- en in de noemer de macht van 10 die hoort bij deci-. Uit de tabel van hierboven halen we dat bij milli- de macht 10310^{-3} hoort en bij deci- 101.10^{-1}. Als we deze breuk invullen op de plaats van de puntjes, vinden we:

We komen van milli-, dus in de teller komt 103\htmlId{hzhR2ceqal6qH2hzh}{\orange{10^{-3}}}
1 ml=103101dl 1~\si{\orange{m}l} = \frac{\htmlId{hzhR2ceqal6qhzh}{\orange{10^{-3}}}}{\htmlId{hzhR2ceqal6qH1hzh}{\blue{10^{-1}}}}\si{\blue{d}l}
We gaan naar deci-, dus in de noemer komt 101\htmlId{hzhR2ceqal6qH3hzh}{\blue{10^{-1}}}

We kunnen die breuk natuurlijk verder vereenvoudigen met behulp van de rekenregels voor het quotiënt van breuken met eenzelfde grondtal:

1 ml=103101 dl=10(3(1)) dl=10(3+1) dl=102 dl\begin{aligned} 1~\si{ml} &= \frac{10^{\orange{-3}}}{10^{\blue{-1}}}~\si{dl}\\ &= 10^{\left(\orange{-3}-(\blue{-1})\right)}~\si{dl}\\ &= 10^{(-3 + 1)}~\si{dl}\\ &= 10^{-2}~\si{dl}\\ \end{aligned}

We vinden dus dat:

1 ml=102 dl1~\si{ml} = 10^{-2}~\si{dl}

Nu we dit weten, kunnen we 2,0 ml2{,}0~\si{ml} omzetten naar dl:\si{dl}:

2,0 ml=2,0102 dl=0,020 dl\begin{aligned} 2{,}0~\orange{\si{ml}} &= 2{,}0\cdot \orange{10^{-2}~\si{dl}}\\ &= 0{,}020~\si{dl}\\ \end{aligned}
Uitbreiding: Waarom werkt dit trucje?

In ons trucje vermenigvuldigen we de eenheid waar we naartoe willen met een breuk die in de teller en noemer een macht van 10 bevat. In de teller staat de macht van 10 die hoort bij het voorvoegsel waar we vandaan komen en in de noemer de macht van 10 die hoort bij het voorvoegsel waar we naartoe gaan.

Voor de omzetting van ml\si{ml} naar dl\si{dl} vonden we op die manier dat:

1 ml=103101 dl1~\si{ml} = \frac{10^{-3}}{10^{-1}}~\si{dl}

We kunnen zien dat dit inderdaad klopt door de voorvoegsels die voor de eenheden staan ook te gaan vertalen naar hun macht van 10:

1 ml=103101 dl1103 l=103101101 l\begin{aligned} 1~\si{\orange{m}l} &= \frac{10^{-3}}{10^{-1}}~\si{\blue{d}l}\\ \Lrarr 1\cdot\orange{10^{-3}}~\si{l} &= \frac{10^{-3}}{10^{-1}}\cdot\blue{10^{-1}}~\si{l}\\ \end{aligned}

We kunnen rechts de noemer 10110^{-1} schrappen met de vermenigvuldiging met 101:10^{-1}:

1103 l=103101101 l1103 l=1031 l103 l=103 l\begin{aligned} \Lrarr 1\cdot 10^{-3}~\si{l} &= \frac{10^{-3}}{\cancel{10^{-1}}}\cdot \cancel{10^{-1}}~\si{l}\\ \Lrarr 1\cdot 10^{-3}~\si{l} &= 10^{-3}\cdot 1~\si{l}\\ \Lrarr 10^{-3}~\si{l} &= 10^{-3}~\si{l}\\ \end{aligned}

We komen uit dat 103 l=103 l.10^{-3}~\si{l} = 10^{-3}~\si{l}. Dat klopt natuurlijk. Je kan dit met eender welke combinatie van voorvoegsels proberen, het zal altijd uitkomen.

Oefening NaN

Welke macht van 1010 komt overeen met h\si{h} (hecto-)?

Eenheden met exponenten omzetten

We weten ondertussen al dat we voor het omzetten van eenheden telkens moeten weten waar 11 van de ene eenheid gelijk aan is in de andere eenheid. In deze paragraaf leren we een trucje om dit te berekenen voor omzettingen van eenheden met exponenten. Dit komt voornamelijk voor bij oppervlakte- en inhoudsmaten zoals m2\si{m}^2 en dm3.\si{dm}^3.

Stel bijvoorbeeld dat we 15 cm215~\si{cm}^2 moeten omzetten naar dm2.\si{dm}^2. Dan moeten we eerst te weten komen hoeveel vierkante decimeter 1 cm21~\si{cm}^2 is en dus wat hier op de puntjes moet komen te staan:

1 cm2= dm21~\si{cm}^2 = \ldots~\si{dm}^2

We gebruiken hetzelfde trucje als uit de vorige paragraaf, maar we zullen nu extra exponenten moeten toevoegen. Op de puntjes komt weer een breuk met in de teller de macht van 1010 waar we vandaan komen en in de noemer de macht van 1010 waar we naartoe gaan. Het verschil is dat we de machten van 1010 ook gaan verheffen tot de exponent die bij de overeenkomstige eenheid staat. Voor cm2\si{cm}^2 en dm2\si{dm}^2 krijgen we:

We komen van centi- met een exponent 2,\orange{2}, dus in de teller komt (102) ⁣2\orange{\left(10^{-2}\right)^{\! 2}}
1 cm2=(102) ⁣2(101) ⁣2 dm2 1~\si{\orange{c}m}^{\orange{2}} = \frac{\htmlId{hzhR2ciaal6qhzh}{\orange{\left(10^{-2}\right)^{\!2}}}}{\htmlId{hzhR2ciaal6qH1hzh}{\blue{\left(10^{-1}\right)^{\!2}}}}~\si{\blue{d}m}^{\blue{2}}
We gaan naar deci- met een exponent 2,\blue{2}, dus in de noemer komt (101) ⁣2\blue{\left(10^{-1}\right)^{\! 2}}

We kunnen eerst de machten uitrekenen:

1 cm2=(102)2(101)2 dm2=10221012 dm2=104102 dm2\begin{aligned} 1~\si{cm}^{2} &= \frac{\orange{\left(10^{-2}\right)^{2}}}{\blue{\left(10^{-1}\right)^2}}~\si{dm}^2\\ &= \frac{\orange{10^{-2\cdot 2}}}{\blue{10^{-1\cdot 2}}}~\si{dm}^2\\ &= \frac{\orange{10^{-4}}}{\blue{10^{-2}}}~\si{dm}^2\\ \end{aligned}

en vervolgens kunnen we de breuk vereenvoudigen:

1 cm2=104102 dm2=104(2) dm2=102 dm2\begin{aligned} \phantom{1~\si{cm}^{2}} &= \frac{10^{\orange{-4}}}{10^{\blue{-2}}}~\si{dm}^2\\ &= 10^{\orange{-4}-(\blue{-2})}~\si{dm}^2\\ &= 10^{-2}~\si{dm}^2\\ \end{aligned}

We vinden dus dat:

1 cm2=102 dm21~\si{cm}^{2} = 10^{-2}~\si{dm}^2

15 cm215~\si{cm}^2 omzetten naar dm2,\si{dm}^2, gaat dan als volgt:

15 cm2=15102 dm2\begin{aligned} 15~\orange{\si{cm}^2} &= 15\cdot \orange{10^{-2}~\si{dm}^2}\\ \end{aligned}

Dit kunnen we verder uitrekenen:

=15102 dm2=0,15 dm2\begin{aligned} &= 15\cdot 10^{-2}~\si{dm}^2\\ &= 0{,}15~\si{dm}^2 \end{aligned}

Oefening NaN

Bij de eenheid m3\si{m}^3 staat geen voorvoegsel en een exponent 33. Welke macht van 1010 hoort hier dan bij?

Liter en kubieke meter omzetten

Zoals we al meerdere keren in deze les hebben herhaald, moeten we bij het omzetten van eenheden telkens weten waar 11 van de ene eenheid gelijk aan is in de andere eenheid. In deze paragraaf leren we een trucje om dit te berekenen voor omzettingen tussen liter en kubieke meter.

Zowel de eenheid liter als kubieke meter worden namelijk regelmatig gebruikt om een volume in uit te drukken. Een eenvoudig voorbeeld is het berekenen van de hoeveelheid water die in een zwembad kan. Als je de afmetingen van een rechthoekig zwembad in meter kent, kan je het volume eenvoudig uitrekenen in kubieke meter. Door dat resultaat om te zetten naar liter, kunnen we ook weten hoeveel liter water erin past. Bij zulke grote hoeveelheden water, is het echter gebruikelijker om hectoliter te gebruiken als eenheid.

Stel bijvoorbeeld dat Dirk de taak heeft gekregen om het gemeentelijk zwembad te vullen. Het zwembad is 25,0 m25{,}0~\si{m} lang, 21,0 m21{,}0~\si{m} breed en 2,00 m2{,}00~\si{m} diep. Hoeveel hectoliter water heeft hij daarvoor nodig?

Het volume van het zwembad kunnen we vinden door de lengte, breedte en diepte met elkaar te vermenigvuldigen:

V=lbd=25,0 m21,0 m2,00 m=1050 m3\begin{aligned} V &= l\cdot b\cdot d\\ &= 25{,}0~\si{m}\cdot 21{,}0~\si{m} \cdot 2{,}00~\si{m}\\ &= 1050~\si{m}^3 \end{aligned}

Het zwembad heeft dus een volume (of inhoud) van 1050 m3.1050~\si{m}^3. We willen nu weten hoeveel hectoliter (hl\si{hl}) dit is.

1050 m3=hl1050~\si{m}^3 = \ldots \si{hl}

Het lastige is echter dat we van iets met kubieke meter naar iets met liter willen gaan. Als we bv. van cl\si{cl} naar hl\si{hl} moesten, dan moesten we enkel het voorvoegsel veranderen en konden we ons trucje met de voorvoegsels toepassen. Of als we van m3\si{m}^3 naar hm3\si{hm}^3 moesten, dan konden we het trucje met de exponenten toepassen. Nu zitten we met meter en liter door elkaar... 🥴

Om de omzetting te kunnen doen, moeten we eerst een link hebben tussen kubieke meter en liter. Daarom is het belangrijk te onthouden dat:

1 l=1 dm31~\si{l} = 1~\si{dm}^3
💡 Trucje om te onthouden dat 1 liter gelijk is aan 1 kubieke decimeter

Dit is eigenlijk eenvoudig te onthouden als je je drie verschillende kubussen inbeeldt. De eerste kubus heeft een zijde van 1 cm,1~\si{cm}, de tweede kubus heeft een zijde van 1 dm1~\si{dm} (wat hetzelfde is als 10 cm10~\si{cm}) en de derde kubus heeft een zijde van 1 m.1~\si{m}.

Het volume van een kubus kunnen we uitrekenen door de zijde te verheffen tot de derde macht. De eerste kubus heeft dus een volume van (1 cm)3=1 cm3.(1~\si{cm})^3 = 1~\si{cm}^3. Op dezelfde manier vinden we voor de tweede kubus een volume van 1 dm31~\si{dm}^3 en voor de derde kubus een volume van 1 m3.1~\si{m}^3.

We weten dat de inhoud van één van deze kubussen exact gelijk is aan 1 liter. Als je je nu bv. een typisch brik melk van 1 liter inbeeldt, dan zou één van onze kubussen hetzelfde volume moeten hebben als dat brik. Je ziet dat de kubus met een volume van 1 dm31~\si{dm}^3 het meest gelijkaardig is:

1L
1L
1L

Meer zelfs: het volume van die kubus en het brik melk is identiek hetzelfde. Je zou het brik melk volledig kunnen leeggieten in de kubus van 1 dm31~\si{dm}^3 en dan zal de kubus volledig tot aan de rand gevuld zijn.

1L

Nu we weten dat 1 l=1 dm3,1~\si{l} = 1~\si{dm}^3, kunnen we van kubieke meter via kubieke decimeter naar liter en vervolgens naar hectoliter gaan:

  1. Eerst zetten we kubieke meter om naar kubieke decimeter.
  2. Omdat 1 l=1 dm3,1~\si{l} = 1~\si{dm}^3, mogen we kubieke decimeter gewoon vervangen door liter.
  3. Ten slotte zetten we de liter om naar hectoliter.

We werken dit hieronder verder uit.

Stap 1: kubieke meter omzetten naar kubieke decimeter

We beginnen met de omzetting van kubieke meter naar kubieke decimeter. Dat is een omzetting met exponenten. We leerden al hoe we zo'n omzetting kunnen doen:

1 m3=(100)3(101)3 dm3=10031013 dm3=100103 dm3=100(3) dm3=103 dm3\begin{aligned} 1~\si{m}^3 &= \frac{\left(10^{0}\right)^3}{\left(10^{-1}\right)^3}~\si{dm}^3\\ &= \frac{10^{0\cdot 3}}{10^{-1\cdot 3}}~\si{dm}^3\\ &= \frac{10^{0}}{10^{-3}}~\si{dm}^3\\ &= 10^{0 - (-3)}~\si{dm}^3\\ &= 10^{3}~\si{dm}^3\\ \end{aligned}

We vinden dus dat

1 m3=103 dm31~\si{m}^3 = 10^{3}~\si{dm}^3

Stap 2: kubieke decimeter vervangen door liter

In de vorige stap vonden we dat 1 m3=103 dm3.1~\si{m}^3 = 10^{3}~\si{dm}^3. Omdat 1 l=1 dm3,1~\si{l} = 1~\si{dm}^3, mogen we de dm3\si{dm}^3 gewoon vervangen door l:\si{l}:

1 m3=103 dm3=103 l\begin{aligned} 1~\si{m}^3 &= 10^{3}~\orange{\si{dm}^3}\\ &= 10^{3}~\orange{\si{l}}\\ \end{aligned}

We vinden dus dat

1 m3=103 l1~\si{m}^3 = 10^{3}~\si{l}

We zijn er bijna! 💪 Nu moeten we de liter enkel nog verder omzetten naar hectoliter. Dat doen we in de laatste stap.

Stap 3: liter omzetten naar hectoliter

Uit de vorige stap hebben we gevonden dat

1 m3=103 l1~\si{m}^3 = 10^{3}~\si{l}

We willen echter naar hectoliter gaan in plaats van liter. Die 103 l10^{3}~\orange{\si{l}} zouden we dus nog moeten omzetten naar hectoliter. De omzetting van liter naar hectoliter is er eentje waarbij enkel het voorvoegsel verandert. Dat soort omzetting kunnen we dus zonder probleem doen.

1 m3=103 l=103100102 hl=1031002 hl=103102 hl=1032hl=101hl\begin{aligned} 1~\si{m}^3 &= 10^{3}~\orange{\si{l}}\\ &= 10^{3}\cdot\orange{\frac{10^0}{10^2}~\si{hl}}\\ &= 10^{3}\cdot\orange{10^{0-2}~\si{hl}}\\ &= 10^{3}\cdot 10^{-2}~\si{hl}\\ &= 10^{3 - 2}\si{hl}\\ &= 10^{1}\si{hl}\\ \end{aligned}

We vinden dat

1 m3=101 hl1~\si{m}^3 = 10^{1}~\si{hl}

We kunnen nu dus de 1050 m31050~\si{m}^3 omzetten naar hl:\si{hl}:

1050 m3=1050101 hl=BR105102 hl\begin{aligned} 1050~\orange{\si{m}^3} &= 1050\cdot\orange{10^{1}~\si{hl}}\\ &\overset{\text{BR}}{=} 105\cdot 10^{2}~\si{hl}\\ \end{aligned}
(In de laatste lijn hebben we de benaderingsregels (BR) toegepast, wetende dat de lengte, breedte en diepte van het zwembad gegeven waren met 3 beduidende cijfers.)
💡 Eenheid met kubieke meter omzetten naar eenheid met liter

Omzettingen van kubieke (hecto, deca, deci, centi...)-meter naar (...)-liter doe je in drie stappen:

  1. Zet kubieke (...)-meter om naar dm3.\si{dm}^3.
  2. Vervang dm3\si{dm}^3 door liter.
  3. Zet liter om naar (...)-liter.

En wat als we van liter naar kubieke meter willen?

We hebben zonet kubieke meter omgezet naar hectoliter. Het kan natuurlijk ook dat je een eenheid met liter moet omzetten naar een eenheid met kubieke meter. Dan moet je de drie stappen gewoon omdraaien:

💡 Eenheid met liter omzetten naar eenheid met kubieke meter

Omzettingen van (hecto-, deca-, deci-, centi-, milli-...)-liter naar kubieke (...)-meter doe je als volgt:

  1. Zet (...)-liter om naar liter.
  2. Vervang liter door dm3.\si{dm}^3.
  3. Zet dm3\si{dm}^3 verder om naar kubieke (...)-meter.

Als we bv. een omzetting van ml\si{ml} naar cm3\si{cm}^3 moeten doen, dan volgen we deze drie stappen:

  1. Zet ml\si{ml} om naar l\si{l} (liter).
  2. Vervang l\si{l} (liter) door dm3.\si{dm}^3.
  3. Zet dm3\si{dm}^3 om naar cm3.\si{cm}^3.

Oefening NaN

We gaan in deze oefening 250 ml250~\si{ml} proberen omzetten naar cm3\si{cm}^3. Dat doen we in drie stappen. Eerst zetten we ml\si{ml} om naar l\si{l}. Die l\si{l} mogen we vervolgens gewoon vervangen door kubieke decimeter om ten slotte de omzetting te doen van kubieke decimeter naar cm3\si{cm}^3.
We beginnen met de omzetting van ml\si{ml} naar l\si{l}. Hoeveel l\si{l} is 1 ml1~\si{ml}?