Een vergelijking van de eerste graad in één onbekende x is een vergelijking
waar er maar één onbekende is (genaamd x) en waarbij de
hoogste macht van die x gelijk is aan 1. Bijvoorbeeld de
vergelijking
−3x−2+x=15−6x+9x−3
is een eerstegraadsvergelijking omdat elke x een macht 1 heeft.
De volgende vergelijking is geen eerstegraadsvergelijking
2−9x2+6x=15−6x
omdat de hoogste macht van x hier 2 is. De volgende vergelijking is
wel een eerstegraadsvergelijking, maar heeft meerdere onbekenden, namelijk
x, y en z:
−4z+2x−9=3+5y−x
In deze les zien we hoe we eerstegraadsvergelijkingen in één onbekende (x)
kunnen oplossen in drie stappen. Tijdens deze stappen zullen we de vergelijking
omvormen.
De drie stappen zijn:
Schoonmaakwerk: vereenvoudig het linker- en rechterlid zodat er langs
beide kanten iets staat van de vorm ax+b
(met a,b∈R);
Alle x-en naar links: vorm de vergelijking om zodat enkel het
linkerlid nog x-en bevat;
Alle getallen naar rechts: vorm de vergelijking om zodat alle getallen in
het rechterlid staan.
Schoonmaakwerk
Stel bijvoorbeeld dat we de volgende vergelijking willen oplossen:
−3x−2+x=15−6x+9x−3
De eerste stap in het oplossen van een eerstegraadsvergelijking is de
vergelijking opkuisen tot zowel de linker- als rechterkant de vorm ax+b
heeft. Dit doen we door links en rechts de termen met hetzelfde lettergedeelte samen
te nemen.
−3x−2+x⇔−2x−2=15−6x+9x−3=3x+12
We krijgen nu een vergelijking van de vorm
alinks⋅x+blinks=arechts⋅x+brechts
Waarbij
alinksblinksarechtsbrechts=−2=−2=3=12
Alle x-en naar links
De volgende stap is om alle termen met een x als lettergedeelte naar de
linkerkant te brengen. We vormen de vergelijking om door de
arechtsx
uit het rechterlid van de vergelijking af te trekken. Dan zal de
arechtsx uit het
rechterlid wegvallen en hebben we enkel in het linkerlid nog een x.
In ons voorbeeld is de arechtsx uit het rechterlid 3x.