Wat is een eenterm?

Bron: https://hoezithet.nu/lessen/wiskunde/eentermen/eenterm/

Een eenterm is een product van getallen en/of variabelen. Enkele voorbeelden:

We hoeven het maalteken (\cdot) niet te schrijven wanneer we variabelen met elkaar vermenigvuldigen. ab2a\cdot b^2 mogen we dus korter schrijven als ab2ab^2.

Ook wanneer we een getal met een variabele vermenigvuldigen, mogen we het maalteken achterwege laten. 2x32\cdot x^3 zullen we korter schrijven als 2x32x^3.

Ook wanneer een getal of variabele alleen staat, spreken we van een eenterm. De volgende voorbeelden zijn dus ook eentermen:

Na vereenvoudiging moeten de exponenten van de variabelen in een eenterm natuurlijke getallen zijn. Anders is er geen sprake van een eenterm. Er mogen na vereenvoudiging ook geen variabelen in een noemer staan en geen variabelen onder een wortel.

VoorbeeldEenterm?Uitleg
3y2x3-\frac{3y^2}{x^3}NEENEr staat een variabele (x3x^3) in de noemer
2y2\sqrt{y}NEENEr staat een variabele (yy) onder de wortel
a2ba^2 - bNEENDit is geen product maar een aftrekking
52a2b\frac{-5}{2}a^2bJAAlle exponenten zijn natuurlijke getallen, er zijn geen wortels en geen variabelen in de noemer

De factoren van een eenterm

De onderdelen van de vermenigvuldiging in een eenterm, noemen we de factoren van de eenterm. Bijvoorbeeld:

EentermFactoren
4a2b34a^2 b^344, a2a^2 en b3b^3
6xy-6xy6-6, xx en yy
3x23x^233 en x2x^2
23x2z2-\frac{2}{3}x^2z^223-\frac{2}{3}, x2x^2 en z2z^2

Merk op de het minteken altijd deel uitmaakt van een van de factoren.

Coëfficiënt en lettergedeelte

De factoren van een eenterm kunnen (machten van) getallen of variabelen zijn. De factoren die getallen zijn, vormen het cijfergedeelte of de coëfficiënt van de eenterm. Het toestandsteken hoort ook bij de coëfficiënt van de eenterm. De factoren die variabelen zijn, vormen het lettergedeelte van de eenterm.

EentermCoëfficiëntLettergedeelte
4a2b34a^2 b^344a2b3a^2b^3
6xy-6xy6-6xyxy
3x23x^233x2x^2
23x2z2-\frac{2}{3}x^2z^223-\frac{2}{3}x2z2x^2z^2

Gelijksoortige eentermen

Wanneer twee eentermen hetzelfde lettergedeelte hebben, noemen we die eentermen gelijksoortig.

Neem bijvoorbeeld de eentermen 2a3b-2a^3b en a294baa^2\frac{9}{4}ba. De factoren van die laatste eenterm staan wat in een vreemde volgorde. Als we ze herschikken, krijgen we 94a2ab\frac{9}{4}a^2ab of korter 94a3b\frac{9}{4}\orange{a^3b}. We zien dat de eenterm hetzelfde lettergedeelte heeft als 2a3b-2\orange{a^3b}. De eentermen zijn dus gelijksoortig. Enkele andere voorbeelden:

Eenterm 1Eenterm 2Gelijksoortig?
3x2y3-3x^2y^33x3y2-3x^3y^2Neen, want de xx en yy hebben bij Eenterm 1 andere machten dan bij Eenterm 2
c229bc^2\frac{2}{9}b3bc2-3bc^2Ja, want beide lettergedeelten zijn gelijk aan bc2bc^2
3a2-3a^22a2b32a^2b^3Neen, want Eenterm 1 heeft a2a^2 als lettergedeelte en Eenterm 2 heeft a2b3a^2b^3

Graad van een eenterm

De graad van een eenterm is de som van de exponenten van alle variabelen. De eenterm 4xy3-4xy^\blue{3}, bijvoorbeeld, is van de vierde graad omdat er bij xx een macht van 1\orange{1} staat en bij yy een macht van 3\blue{3}: 4x1y3-4x^\orange{1}y^\blue{3} en 1+3=4\orange{1} + \blue{3} = 4.

EentermGraad
4a2b34a^\orange{2} b^\blue{3}2+3=5\orange{2} + \orange{3} = 5
6xy-6xyxx en yy hebben allebei een macht van 11, de totale graad is dus 22
3x23x^\orange{2}Er staat enkel een xx en die heeft een exponent gelijk aan 2\orange{2}. De totale graad is dus ook 2\orange{2}
23x2z2-\frac{2}{3}x^\orange{2}z^\blue{2}2+2=4\orange{2} + \orange{2} = 4

We kunnen ook de graad opdelen per variabele. De eenterm 4x2y3-4x^\orange{2}y^\blue{3}, bijvoorbeeld, is van de tweede graad in xx en van de derde graad in yy.

EentermGraad per variabele
4a2b34a^\orange{2} b^\blue{3}Graad in aa is 2\orange{2}, graad in bb is 3\blue{3}
6xy-6xyGraad in xx is 11, graad in yy is 11
3x23x^\orange{2}Graad in xx is 2\orange{2}
23x2z2-\frac{2}{3}x^\orange{2}z^\blue{2}Graad in xx is 2\orange{2}, graad in zz is 2\blue{2}

Samengevat

Wat is een eenterm?

  • Een eenterm is een product van getallen en variabelen.
  • De getallen en het toestandsteken vormen de coëfficiënt van de eenterm. De variabelen vormen het lettergedeelte.
  • De exponenten van de variabelen moeten natuurlijke getallen zijn en er mogen geen variabelen in een noemer staan.

Gelijksoortige eentermen

Twee eentermen zijn gelijksoortig als en slechts als ze hetzelfde lettergedeelte hebben.

Hoe Zit Het? wordt met trots gesteund door

KU Leuven sponsor
VIVES sponsor

Wil jij ook steunen? Trakteer Hoe Zit Het? op een drankje! 🥤 Ga daarvoor naar de trakteer-pagina.