Om de machten en wortels van eentermen te kunnen berekenen, is het belangrijk
dat we de rekenregels voor de macht van een macht en de wortel van een
macht steeds goed in ons achterhoofd houden. We zullen ze hier kort even
herhalen. Stel dat we de volgende macht moeten uitrekenen (waarbij
a∈R):
(a2)3
De rekenregel voor het berekenen van de macht van een macht zegt dat we de
exponenten met elkaar moeten vermenigvuldigen:
(a2)3=a2⋅3=a6
De rekenregel voor het berekenen van de wortel van een macht zegt dat we de
exponent moeten delen door de graad van de wortel. Als we bijvoorbeeld de
vierkantswortel van een eenterm berekenen, moeten we de exponent van de
eenterm delen door 2. Voor een derdemachtswortel, moeten we de exponent delen
door 3, voor een vierdemachtswortel door 4 enzovoort. Stel dat we de
volgende wortel moeten berekenen:
Om de macht van een eenterm te berekenen, doen we het volgende:
Bereken de macht van de coëfficiënt van de eenterm.
Bereken de macht van het lettergedeelte van de eenterm door de
exponenten van de variabelen te vermenigvuldigen met de exponent van de
macht.
Ben je even vergeten wat nu weer de "coëfficiënt" en het "lettergedeelte"
was van een eenterm? Lees dan zeker onze les over
eentermen even na.
Stel bijvoorbeeld dat we de volgende macht willen berekenen:
(−5x3y2)2
De eerste stap is om de macht van de coëfficiënt te berekenen (de −5):
(−5x3y2)2=(−5)2⋅(x3y2)2=25⋅(x3y2)2
Vervolgens berekenen we de macht van het lettergedeelte. Hiervoor gebruiken
we de rekenregels om de macht van een macht te berekenen. We zullen eerst de
macht van de x berekenen:
Het berekenen van de macht van de y doen we op dezelfde manier:
25x6⋅(y2)2=25x6y2⋅2=25x6y4
De uitkomst van de macht van de veelterm is dus:
25x6y4
Een wortel van een eenterm berekenen
Om de wortel van een eenterm te berekenen, doen we het volgende:
Bereken de wortel van de coëfficiënt van de eenterm.
Bereken de wortel van het lettergedeelte van de eenterm door de
exponenten van de variabelen te delen door de graad van de
wortel.
Stel dat we de volgende wortel moeten uitrekenen:
49a6b4
Dan moeten we eerst de wortel berekenen van de coëfficiënt (hier 49):
49a6b4=49⋅a6b4=7⋅a6b4
Vervolgens moeten we de wortel van elke factor in het lettergedeelte
berekenen door de exponent van elke factor te delen door de graad van de
wortel. We berekenen de vierkantswortel, dus de graad van de wortel is in dit
geval 2. We moeten met andere woorden alle exponenten van de factoren in het
lettergedeelte (a6 en b4 in dit geval) gaan delen door 2. We beginnen
met het berekenen van de exponent van a:
7⋅a6b4=7⋅a6⋅b4=7a6/2⋅b4=7a3⋅b4
Ten slotte doen we hetzelfde voor b:
7a3⋅b4=7a3b4/2=7a3b2
De uitkomst van de wortel van de eenterm is dus:
7a3b2
Machten en wortels van lettervormen berekenen
Het kan soms voorkomen dat een eenterm letterexponenten bevat. Stel
bijvoorbeeld dat we de volgende macht van een eenterm willen berekenen :
(a(m−1)b(n+2))3
Dan moeten we weer goed de rekenregel voor het berekenen van een macht van
een macht in ons achterhoofd houden. Die zegt dat we de exponenten moeten
vermenigvuldigen. We zullen dit al eens doen voor de a in de opgave:
Het berekenen van de wortel van een eenterm met letterexponenten, kunnen we
op een gelijkaardige manier doen. We geven voor de volledigheid hier ook nog
een kort voorbeeld van:
5x(20m+10)y5n=x(20m+10)/5y5n/5=x4m+2yn
Je ziet dat het weer voornamelijk een kwestie is van het correct toepassen van
de rekenregels, in dit geval de rekenregel voor het berekenen van de wortel van
een macht.
Samengevat
De macht van een eenterm berekenen
Om de macht van een eenterm te berekenen, doen we het volgende:
Bereken de macht van de coëfficiënt van de eenterm.
Bereken de macht van het lettergedeelte van de eenterm door de
exponenten van de variabelen te vermenigvuldigen met de exponent van de
macht.
De wortel van een eenterm berekenen
De wortel van een eenterm berekenen we als volgt:
Bereken de wortel van de coëfficiënt van de eenterm.
Bereken de wortel van het lettergedeelte van de eenterm door de
exponenten van de variabelen te delen door de graad van de
wortel.