Wat is een eenterm?

Inhoud

De factoren van een eenterm
Coëfficiënt en lettergedeelte
Gelijksoortige eentermen
Graad van een eenterm
Samengevat

Een eenterm is een product van getallen en/of variabelen. Enkele voorbeelden:

De eenterm $\orange{4a^2 b^3}$ is een product van $\orange{4}$ , $\orange{a^2}$ en $\orange{b^3}$
De eenterm $\orange{-6xy}$ is een product van $\orange{-6}$ , $\orange{x}$ en $\orange{y}$
De eenterm $\orange{3x^2}$ is een product van $\orange{3}$ en $\orange{x^2}$
De eenterm $\orange{-\frac{2}{3}x^2z^2}$ is een product van $\orange{-\frac{2}{3}}$ , $\orange{x^2}$ en $\orange{z^2}$

Waar is het maalteken naartoe?

We hoeven het maalteken ( $\cdot$ ) niet te schrijven wanneer we variabelen met elkaar vermenigvuldigen. $a\cdot b^2$ mogen we dus korter schrijven als $ab^2$ .

Ook wanneer we een getal met een variabele vermenigvuldigen, mogen we het maalteken achterwege laten. $2\cdot x^3$ zullen we korter schrijven als $2x^3$ .

Ook wanneer een getal of variabele alleen staat, spreken we van een eenterm. De volgende voorbeelden zijn dus ook eentermen:

$\orange{x^2}$
$\orange{3}$
$\orange{a}$
$\orange{-b^3}$
$\orange{\frac{1}{2}}$

Na vereenvoudiging moeten de exponenten van de variabelen in een eenterm natuurlijke getallen zijn. Anders is er geen sprake van een eenterm. Er mogen na vereenvoudiging ook geen variabelen in een noemer staan en geen variabelen onder een wortel.

Voorbeeld	Eenterm?	Uitleg
$-\frac{3y^2}{x^3}$	NEEN	Er staat een variabele ( $x^3$ ) in de noemer
$2\sqrt{y}$	NEEN	Er staat een variabele ( $y$ ) onder de wortel
$a^2 - b$	NEEN	Dit is geen product maar een aftrekking
$\frac{-5}{2}a^2b$	JA	Alle exponenten zijn natuurlijke getallen, er zijn geen wortels en geen variabelen in de noemer

De factoren van een eenterm

De onderdelen van de vermenigvuldiging in een eenterm, noemen we de factoren van de eenterm. Bijvoorbeeld:

Eenterm	Factoren
$4a^2 b^3$	$4$ , $a^2$ en $b^3$
$-6xy$	$-6$ , $x$ en $y$
$3x^2$	$3$ en $x^2$
$-\frac{2}{3}x^2z^2$	$-\frac{2}{3}$ , $x^2$ en $z^2$

Merk op de het minteken altijd deel uitmaakt van een van de factoren.

Coëfficiënt en lettergedeelte

De factoren van een eenterm kunnen (machten van) getallen of variabelen zijn. De factoren die getallen zijn, vormen het cijfergedeelte of de coëfficiënt van de eenterm. Het toestandsteken hoort ook bij de coëfficiënt van de eenterm. De factoren die variabelen zijn, vormen het lettergedeelte van de eenterm.

Eenterm	Coëfficiënt	Lettergedeelte
$4a^2 b^3$	$4$	$a^2b^3$
$-6xy$	$-6$	$xy$
$3x^2$	$3$	$x^2$
$-\frac{2}{3}x^2z^2$	$-\frac{2}{3}$	$x^2z^2$

Gelijksoortige eentermen

Wanneer twee eentermen hetzelfde lettergedeelte hebben, noemen we die eentermen gelijksoortig.

Neem bijvoorbeeld de eentermen $-2a^3b$ en $a^2\frac{9}{4}ba$ . De factoren van die laatste eenterm staan wat in een vreemde volgorde. Als we ze herschikken, krijgen we $\frac{9}{4}a^2ab$ of korter $\frac{9}{4}\orange{a^3b}$ . We zien dat de eenterm hetzelfde lettergedeelte heeft als $-2\orange{a^3b}$ . De eentermen zijn dus gelijksoortig. Enkele andere voorbeelden:

Eenterm 1	Eenterm 2	Gelijksoortig?
$-3x^2y^3$	$-3x^3y^2$	Neen, want de $x$ en $y$ hebben bij Eenterm 1 andere machten dan bij Eenterm 2
$c^2\frac{2}{9}b$	$-3bc^2$	Ja, want beide lettergedeelten zijn gelijk aan $bc^2$
$-3a^2$	$2a^2b^3$	Neen, want Eenterm 1 heeft $a^2$ als lettergedeelte en Eenterm 2 heeft $a^2b^3$

Graad van een eenterm

De graad van een eenterm is de som van de exponenten van alle variabelen. De eenterm $-4xy^\blue{3}$ , bijvoorbeeld, is van de vierde graad omdat er bij $x$ een macht van $\orange{1}$ staat (die schrijven we niet) en bij $y$ een macht van $\blue{3}$ : $-4x^\orange{1}y^\blue{3}$ en $\orange{1} + \blue{3} = 4$ .

Eenterm	Graad
$4a^\orange{2} b^\blue{3}$	$\orange{2} + \orange{3} = 5$
$-6xy$	$x$ en $y$ hebben allebei een macht van $1$ , de totale graad is dus $2$
$3x^\orange{2}$	Er staat enkel een $x$ en die heeft een exponent gelijk aan $\orange{2}$ . De totale graad is dus ook $\orange{2}$
$-\frac{2}{3}x^\orange{2}z^\blue{2}$	$\orange{2} + \orange{2} = 4$

We kunnen ook de graad opdelen per variabele. De eenterm $-4x^\orange{2}y^\blue{3}$ , bijvoorbeeld, is van de tweede graad in $x$ en van de derde graad in $y$ .

Eenterm	Graad per variabele
$4a^\orange{2} b^\blue{3}$	Graad in $a$ is $\orange{2}$ , graad in $b$ is $\blue{3}$
$-6xy$	Graad in $x$ is $1$ , graad in $y$ is $1$
$3x^\orange{2}$	Graad in $x$ is $\orange{2}$
$-\frac{2}{3}x^\orange{2}z^\blue{2}$	Graad in $x$ is $\orange{2}$ , graad in $z$ is $\blue{2}$

Samengevat

Wat is een eenterm?

Een eenterm is een product van getallen en variabelen.
De getallen en het toestandsteken vormen de coëfficiënt van de eenterm. De variabelen vormen het lettergedeelte.
De exponenten van de variabelen moeten natuurlijke getallen zijn en er mogen geen variabelen in een noemer staan.

Gelijksoortige eentermen

Twee eentermen zijn gelijksoortig als en slechts als ze hetzelfde lettergedeelte hebben.

Download deze les als pdf