Grafieken van functies

Download deze les als pdf

Stel dat we een functie hebben met het volgende functievoorschrift:

f(x)=12x2+4x6f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + 4x - 6

We kunnen dan verschillende x-waarden invullen in dit voorschrift om te kijken welke y-waarde erbij hoort. We kunnen bijvoorbeeld de x-waarden 00, 11, 22, enz. tot en met 1010 eens in het functievoorschrift stoppen en telkens de functiewaarde uitrekenen. Zo krijgen we de volgende waardentabel:

x\orange{x}y\green{y} of de functiewaarde van x\orange{x}
0\orange{0}6\green{-6}
1\orange{1}2,5\green{-2{,}5}
2\orange{2}0\green{0}
3\orange{3}1,5\green{1{,}5}
4\orange{4}2\green{2}
5\orange{5}1,5\green{1{,}5}
6\orange{6}0\green{0}
7\orange{7}2.5\green{-2.5}
8\orange{8}6\green{-6}
9\orange{9}10.5\green{-10.5}
10\orange{10}16\green{-16}

In elke rij van onze waardentabel staat een x-waarde en een bijhorende functiewaarde of y-waarde. Elke rij in onze waardentabel kunnen we dus zien als een puntje met een x- en een y-coördinaat. Voor de x-waarde x=4\orange{x = 4}, bijvoorbeeld, hadden we y=2\green{y = 2} gevonden. We kunnen deze x- en y-waarde dan voorstellen door een puntje met coördinaten (4; 2)(\orange{4};~\green{2}). In een assenstelsel ziet dat puntje er zo uit:

-10-8-6-4-20246810
y
-10-8-6-4-20246810
x

Zo kunnen we alle puntjes die in onze waardentabel staan gaan voorstellen als puntjes in een assenstelsel:

-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20246810
y
-10-8-6-4-20246810
x

Veel puntjes vormen een curve

In ons vorige voorbeeld hadden we maar van elf verschillende x-waarden de y-waarde gezocht. We kunnen eens kijken wat er gebeurt als we van veel meer x-waarden de y-waarde gaan zoeken. Bijvoorbeeld voor de x-waarden 00, 0,10{,}1, 0,20{,}2, 0,30{,}3 enz. helemaal tot 1010. De waardentabel die we dan krijgen is veel groter dan de vorige. Omdat er zoveel rijen in staan, tonen we hieronder maar een klein stukje ervan:

x\orange{x}y\green{y} of de functiewaarde van x\orange{x}
0,0\orange{0{,}0}6\green{-6}
0,1\orange{0{,}1}5,605\green{-5{,}605}
0,2\orange{0{,}2}5,22\green{-5{,}22}
0,3\orange{0{,}3}4,845\green{-4{,}845}
0,4\orange{0{,}4}4,48\green{-4{,}48}
0,5\orange{0{,}5}4,125\green{-4{,}125}
0,6\orange{0{,}6}3,78\green{-3{,}78}
0,7\orange{0{,}7}3,445\green{-3{,}445}
0,8\orange{0{,}8}3,12\green{-3{,}12}
0,9\orange{0{,}9}2,805\green{-2{,}805}
1,0\orange{1{,}0}2,5\green{-2{,}5}
1,1\orange{1{,}1}2,205\green{-2{,}205}
......
8,9\orange{8{,}9}10,005\green{-10{,}005}
9,0\orange{9{,}0}10,5\green{-10{,}5}
9,1\orange{9{,}1}11,005\green{-11{,}005}
9,2\orange{9{,}2}11,52\green{-11{,}52}
9,3\orange{9{,}3}12,05\green{-12{,}05}
9,4\orange{9{,}4}12,58\green{-12{,}58}
9,5\orange{9{,}5}13,125\green{-13{,}125}
9,6\orange{9{,}6}13,68\green{-13{,}68}
9,7\orange{9{,}7}14,245\green{-14{,}245}
9,8\orange{9{,}8}14,82\green{-14{,}82}
9,9\orange{9{,}9}15,405\green{-15{,}405}
10,0\orange{10{,}0}16\green{-16}

Als we voor al deze rijen een puntje zetten bij de bijhorende x- en y-coördinaat, dan krijgen we deze mooie figuur:

-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20246810
y
-10-8-6-4-20246810
x

Als we nu nog meer x-waarden zouden kiezen, bijvoorbeeld 00, 0,010{,}01, 0,020{,}02, 0,030{,}03 enz. helemaal tot 1010, daarvoor ook weer alle y-waarden zouden uitrekenen en op een assenstelsel zouden tonen, dan krijgen we deze figuur:

-20-18-16-14-12-10-8-6-4-20246810
y
-10-8-6-4-20246810
x

We hebben nu zoveel puntjes op ons assenstelsel dat we bijna niet meer zien dat het aparte puntjes zijn. We zien het als één doorlopende curve. Deze curve noemen we de grafiek van de functie.

Hoogstens één yy voor elke xx

We weten dat er bij een functie voor een bepaalde waarde van xx hoogstens één waarde van yy bestaat. Grafisch betekent dit dat er op de curve van een functie nooit twee punten boven elkaar liggen. De curve hieronder is een voorbeeld van een curve waar er voor bepaalde waarden van xx meerdere waarden van yy bestaan. Met andere woorden is hier yy geen functie van xx. Zonder het onderste stukje dat lijkt "terug te keren" is yy wel een functie van xx.

-10-8-6-4-20246810
y
-10-8-6-4-20246810
x
Geen functie
Download deze les als pdf

Hoe duidelijk vond je deze les?

lamp_broken
lamp_off
lamp_on
👈 Vorige les: Waardentabel
Volgende les: Domein en beeld 👉

Vragen en reacties

Hoe Zit Het? vzw
ON 0736.486.356 RPR Brussel