Grafieken van functies

Toon afdrukbare versie

We kunnen de waarden voor x\orange{x} en y\green{y} in een waardentabel zien als coördinaten van punten op een assenstelsel. Stel bijvoorbeeld dat we een functie hebben met de volgende waardentabel:

Ingang x\orange{x}Uitgang y=f(x)\green{y} = f(\orange{x})
1\orange{-1}10,5\green{-10{,}5}
0\orange{0}6\green{-6}
1\orange{1}2,5\green{-2{,}5}
2\orange{2}0\green{0}
3\orange{3}1,5\green{1{,}5}
4\orange{4}2\green{2}
5\orange{5}1,5\green{1{,}5}

In de laatste rij van die waardentabel is x=5\orange{x = 5} en y=1,5\green{y = 1{,}5}. We kunnen dit voorstellen door een puntje met coördinaten (5; 1,5)(\orange{5};~\green{1{,}5}). (Probeer eens op het puntje te klikken.)

Zo kunnen we alle rijen in onze waardentabel voorstellen als puntjes in een assenstelsel.

Veel puntjes vormen een curve

We laten ons even gaan en we zoeken f(x)f(\orange{x}) voor waanzinnig veel waarden van x\orange{x}. Bijvoorbeeld voor alle waarden tussen 1\orange{-1} en 9\orange{9} in stapjes van 0,010{,}01 (dus 1\orange{-1}, 0,99\orange{-0{,}99}, 0,98\orange{-0{,}98}, 0,97\orange{-0{,}97} enzovoort tot 9\orange{9}). Wat gebeurt er als we die enorme hoeveelheid puntjes nu op een assenstelsel zetten? We krijgen deze mooie figuur:

We hebben nu zoveel puntjes op ons assenstelsel dat we eigenlijk niet meer zien dat het aparte puntjes zijn. Het zijn wel degelijk aparte puntjes , maar we zien het als één doorlopende curve. Deze curve noemen we de grafiek van de functie.

Hoogstens één yy voor elke xx

We weten dat er bij een functie voor een bepaalde waarde van xx hoogstens één waarde van yy bestaat. Grafisch betekent dit dat er op de curve van een functie nooit twee punten boven elkaar liggen. De curve hieronder is een voorbeeld van een curve waar er voor bepaalde waarden van xx meerdere waarden van yy bestaan. Met andere woorden is hier yy geen functie van xx. Zonder het onderste stukje dat lijkt "terug te keren" is yy wel een functie van xx.

Toon afdrukbare versie

Hoe duidelijke vond je deze les?

Hoe Zit Het? wordt met trots gesteund door

KU Leuven sponsor
VIVES sponsor

Wil jij ook steunen? Trakteer Hoe Zit Het? op een drankje! 🥤 Ga daarvoor naar de trakteer-pagina.

Vragen en reacties