Bron: https://hoezithet.nu/lessen/fysica/grootheden_eenheden/benaderingsregels/
Als we berekeningen doen met metingen, moeten we altijd in ons achterhoofd houden dat metingen nooit exact zijn. Stel dat we bijvoorbeeld een meetlat naast een LEGO-blokje leggen, en we meten dat de zijde is.
Als we 100 zulke blokjes naast elkaar leggen, hoe lang zal die rij blokjes dan zijn?
Dat lijkt heel eenvoudig, gewoon . We hebben het blokje echter gemeten met een meetlat die maar tot op nauwkeurig kan meten. Stel dat we het blokje nu meten met een schuifmaat die tot op nauwkeurig kan meten. Nu vinden we dat het blokje is.
Als we 100 blokjes naast elkaar zouden leggen, zullen we dus een rij van krijgen, niet .
Met benaderingsregels kunnen we de onzekerheid van een berekening uitdrukken. Als we de benaderingsregels toepassen die we straks zullen leren, krijgen we voor de eerste berekening en voor de tweede berekening. Het belangrijke hierbij is dat er staat en niet .
Met bedoelen we namelijk: "Iets tussen en ," en inderdaad, ligt binnen die foutenmarge.
Als we bij de eerste berekening hadden geschreven, zou dat betekenen: "Iets tussen en ," maar dat is fout, want ligt buiten die foutenmarge.
Door na onze berekeningen benaderingsregels toe te passen, zorgen we dat de uitkomst de juiste foutenmarge heeft.
Voor we de benaderingsregels uit de doeken doen, frissen we nog snel even op hoe je getallen moet afronden.
Als voorbeeld ronden we af tot een bepaald aantal cijfers na de komma.
Voor afronding | Soort afronding | Na afronding | Uitleg |
---|---|---|---|
Op de tienden | dus wordt , waardoor de een wordt | ||
Op de honderdsten | dus blijft | ||
Op de duizendsten | dus blijft |
Soms moeten we ook vóór de komma afronden. Dat kunnen we met behulp van machten van 10. We zullen weer gebruiken als voorbeeld.
Voor afronding | Soort afronding | Na afronding | Uitleg |
---|---|---|---|
Op de eenheden | of gewoon | dus wordt Vermenigvuldigen met omdat we afronden op de eenheden | |
Op de tientallen | dus blijft Vermenigvuldigen met omdat we afronden op de tientallen | ||
Op de honderdtallen | dus wordt Vermenigvuldigen met omdat we afronden op de honderdtallen |
Nadat we berekeningen hebben gedaan, zullen we bijna altijd de benaderingsregels moeten toepassen. Welke regels we moeten toepassen, hangt af van de bewerkingen die we hebben gedaan tijdens de berekening.
Voor optellingen en aftrekkingen kijken we naar het aantal cijfers na de komma. We moeten de uitkomst afronden zodat die hetzelfde aantal cijfers na de komma heeft als het getal in de berekening met het minst aantal cijfers na de komma.
Neem bijvoorbeeld de berekening
Deze berekening heeft drie termen:
Term | Aantal cijfers na de komma |
---|---|
2 | |
1 | |
2 |
Het kleinste aantal cijfers na de komma is dus 1. Dat betekent dat we de uitkomst moeten afronden tot op 1 cijfer na de komma (afronden op de tienden dus). De uitkomst van de berekening zelf is:
Als we dit vervolgens afronden op de tienden, krijgen we:
Voor vermenigvuldigingen en delingen kijken we naar het aantal buidende cijfers. We moeten de uitkomst afronden zodat die hetzelfde aantal beduidende cijfers heeft als het getal in de berekening met het minst aantal beduidende cijfers.
Bijvoorbeeld de berekening:
Deze berekening heeft drie factoren:
Factor | Aantal beduidende cijfers |
---|---|
3 | |
3 | |
2 |
Het kleinste aantal beduidende cijfers is dus 2. Dat betekent dat we de uitkomst moeten afronden tot 2 beduidende cijfers. De uitkomst is:
Deze uitkomst moeten we afronden zodat enkel de eerste 2 beduidende cijfers overblijven ( en ). We moeten dus afronden op de duizendsten (3 plaatsen na de komma):
Benaderingsregels
Wil jij ook steunen? Trakteer Hoe Zit Het? op een drankje! 🥤 Ga daarvoor naar de trakteer-pagina.