Een eenterm bestaat in principe enkel uit een coëfficiënt en een
lettergedeelte. Toch kan een
eenterm er soms wat ingewikkeld uitzien. Om een eenterm er zo minst
angstaanjagend mogelijk te laten uitzien, moeten we de eenterm
vereenvoudigen.
Het vereenvoudigen van een eenterm gaat als volgt:
De andere factor die haakjes met een macht bevat, is (−y)2. Het
minteken binnen de haakjes moet je ook tot de macht verheffen. Dat doe je door
in gedachten het minteken te vervangen door (−1) en die mee te verheffen
tot de macht:
De laatste haakjes in ons voorbeeld staan rond de factoren (−2) en (−5):
−3y⋅23x3z3⋅y2⋅(−2)⋅(−5)
Ze staan er om de mintekens af te schermen van de maaltekens die ervoor
staat. In dat geval gaan we weer in gedachte de mintekens vervangen door
(−1). Dit doen we ook voor het minteken van de coëfficiënt. Vervolgens
zetten we alle (−1)−en voorop en bepalen we het uiteindelijke teken van de
coëfficiënt.
De volgende stap is om de coëfficiënt, of het
cijfergedeelte, van de eenterm uit te rekenen. Daarvoor mag je in gedachte alle
variabelen even weglaten. Vervolgens reken je de bewerking die
er staat gewoon uit:
Eens het cijfergedeelte van de eenterm is opgekuist, pakken we het
lettergedeelte aan. Om het lettergedeelte te vereenvoudigen, ga je op zoek naar
factoren met dezelfde variabele in hun grondtal. Voor elk zo'n variabele
tel je de exponenten bij elkaar op. Zo krijg je de nieuwe exponent van die
variabele.
In ons voorbeeld komen drie variabelen voor: x, y en z. Enkel de
variabele y komt meerdere keren voor:
Vanaf we de coëfficiënt en het lettergedeelte hebben vereenvoudigd, zijn alle
factoren van onze eenterm vereenvoudigd. Vaak gaan we echter nog als laatste
stap de factoren van de eenterm rangschikken. De meest gebruikelijke manier
van rangschikken is:
Zet de coëfficiënt en het toestandsteken voorop;
Rangschik de variabelen alfabetisch.
We hebben ons voorbeeld al tot deze vorm kunnen vereenvoudigen:
−240⋅y3⋅x3z3
De coëfficiënt en het toestandsteken (de −240) staan al voorop :+1:. Nu
moeten we enkel nog de variabelen alfabetisch rangschikken:
−240⋅x3⋅y3⋅z3
Tenslotte laten we de maaltekens weg waar het kan:
−240x3y3z3
Wat. Een. Prachtige. Eenterm. 😌
Samengevat
Eentermen vereenvoudigen
Het vereenvoudigen van eentermen doe je als volgt:
Werk de haakjes weg door machten en mintekens uit te werken;
Vermenigvuldig alle factoren in het cijfergedeelte met elkaar;
Combineer de factoren in het lettergedeelte per soort en reken hun nieuwe macht uit;
Zet het toestandsteken en de coëfficiënt voorop en rangschik de variabelen alfabetisch.