Wat is een veelterm?

Bron: https://hoezithet.nu/lessen/wiskunde/veeltermen/veelterm/

Een veelterm (of polynoom) is een som van eentermen. De eentermen waaruit een veelterm bestaat, noemen we kortweg de termen van de veelterm. Enkele voorbeelden:

• De veelterm $\orange{4a^2 b^3 + 3ab^2}$ bestaat uit de termen $\orange{4a^2 b^3}$ en $\orange{3ab^2}$;
• De veelterm $\blue{-2x^2 + 3x - 5}$ bestaat uit de termen $\blue{-2x^2}$, $\blue{3x}$ en $\blue{-5}$;
• De veelterm $\green{xy^2 - \frac{4}{5}y^3z + 7z}$ bestaat uit de termen $\green{xy^2}$, $\green{-\frac{4}{5}y^3z}$ en $\green{7z}$.

Net als bij eentermen moeten de exponenten van de variabelen in de veelterm natuurlijke getallen zijn. Anders is er geen sprake van een veelterm. Er mogen ook geen variabelen in een noemer staan en geen variabelen onder een wortel.

• $3\sqrt{a} - 2b$ is geen veelterm omdat de $a$ onder een wortel staat
• $\frac{2x + 7}{y}$ is geen veelterm omdat de $y$ in de noemer staat
• $\frac{-5}{2}r^{-3} + 2t^4$ is geen veelterm omdat de macht van $r$ geen natuurlijk getal is

Graad van een veelterm

Net als eentermen, hebben veeltermen een graad. De graad van een veelterm is gelijk aan de graad van de eenterm met hoogste graad. Stel bijvoorbeeld dat we de graad willen bepalen van de volgende veelterm:

Dan moeten we eerst de graad van elke term apart bepalen.

• De graad van $4a^2 b^3$ is $5$
• De graad van $3ab^2$ is $3$
• De graad van $- 6b^4$ is $4$

De term met de hoogste graad in onze veelterm heeft een graad van $5$. Daarom zeggen we dat de graad van $4a^2 b^3 + 3ab^2 - 6b^4$ gelijk is aan $5$.

Probeer zelf de graden van de volgende veeltermen eens na te gaan:

• De veelterm $-2x^2 + 3x - 5$ is van graad $2$;
• De veelterm $xy^2 - \frac{4}{5}y^3z + 7z$ is van graad $4$;
• De veelterm $st + s^2t^2 - s^2t^4$ is van graad $6$.

De graad van een veelterm per variabele

We kunnen de graad ook opdelen per variabele. Dan is de graad van de veelterm in die variabele gelijk aan de hoogste graad die voorkomt voor die variabele.

In de veelterm $4a^2 b^3 + 3ab^2 - 6b^4$, bijvoorbeeld, komen twee variabelen voor: $a$ en $b$. De hoogste macht van $a$ in de veelterm is $2$ en de hoogste macht van $b$ die voorkomt in de veelterm is $4$. We zeggen dat de veelterm van graad $2$ is in $a$ en van graad $4$ is in $b$.

Enkele andere voorbeelden (controleer ze zelf ook eens):

• De veelterm $-2x^2 + 3x - 5$ is van graad $2$ in $x$;
• De veelterm $xy^2 - \frac{4}{5}y^3z + 7z$ is van graad $1$ in $x$, van graad $3$ in $y$ en van graad $1$ in $z$;
• De veelterm $st + s^2t^2 - s^2t^4$ is van graad $2$ in $s$ en van graad $4$ in $t$.

Samengevat