Wat is een veelterm?

Toon afdrukbare versie

Een veelterm (of polynoom) is een som van eentermen. De eentermen waaruit een veelterm bestaat, noemen we kortweg de termen van de veelterm. Enkele voorbeelden:

  • De veelterm 4a2b3+3ab2\orange{4a^2 b^3 + 3ab^2} bestaat uit de termen 4a2b3\orange{4a^2 b^3} en 3ab2\orange{3ab^2};
  • De veelterm 2x2+3x5\blue{-2x^2 + 3x - 5} bestaat uit de termen 2x2\blue{-2x^2}, 3x\blue{3x} en 5\blue{-5};
  • De veelterm xy245y3z+7z\green{xy^2 - \frac{4}{5}y^3z + 7z} bestaat uit de termen xy2\green{xy^2}, 45y3z\green{-\frac{4}{5}y^3z} en 7z\green{7z}.

Net als bij eentermen moeten de exponenten van de variabelen in de veelterm natuurlijke getallen zijn. Anders is er geen sprake van een veelterm. Er mogen ook geen variabelen in een noemer staan en geen variabelen onder een wortel.

  • 3a2b3\sqrt{a} - 2b is geen veelterm omdat de aa onder een wortel staat
  • 2x+7y\frac{2x + 7}{y} is geen veelterm omdat de yy in de noemer staat
  • 52r3+2t4\frac{-5}{2}r^{-3} + 2t^4 is geen veelterm omdat de macht van rr geen natuurlijk getal is

Graad van een veelterm

Net als eentermen, hebben veeltermen een graad. De graad van een veelterm is gelijk aan de graad van de eenterm met hoogste graad. Stel bijvoorbeeld dat we de graad willen bepalen van de volgende veelterm:

4a2b3+3ab26b44a^2 b^3 + 3ab^2 - 6b^4

Dan moeten we eerst de graad van elke term apart bepalen.

Als je niet meer goed weet hoe je de graad van een eenterm kan bepalen, lees dan zeker onze introductieles over eentermen nog eens na.

  • De graad van 4a2b34a^2 b^3 is 55
  • De graad van 3ab23ab^2 is 33
  • De graad van 6b4- 6b^4 is 44

De term met de hoogste graad in onze veelterm heeft een graad van 55. Daarom zeggen we dat de graad van 4a2b3+3ab26b44a^2 b^3 + 3ab^2 - 6b^4 gelijk is aan 55.

Probeer zelf de graden van de volgende veeltermen eens na te gaan:

  • De veelterm 2x2+3x5-2x^2 + 3x - 5 is van graad 22;
  • De veelterm xy245y3z+7zxy^2 - \frac{4}{5}y^3z + 7z is van graad 44;
  • De veelterm st+s2t2s2t4st + s^2t^2 - s^2t^4 is van graad 66.

De graad van een veelterm per variabele

We kunnen de graad ook opdelen per variabele. Dan is de graad van de veelterm in die variabele gelijk aan de hoogste graad die voorkomt voor die variabele.

In de veelterm 4a2b3+3ab26b44a^2 b^3 + 3ab^2 - 6b^4, bijvoorbeeld, komen twee variabelen voor: aa en bb. De hoogste macht van aa in de veelterm is 22 en de hoogste macht van bb die voorkomt in de veelterm is 44. We zeggen dat de veelterm van graad 22 is in aa en van graad 44 is in bb.

Enkele andere voorbeelden (controleer ze zelf ook eens):

  • De veelterm 2x2+3x5-2x^2 + 3x - 5 is van graad 22 in xx;
  • De veelterm xy245y3z+7zxy^2 - \frac{4}{5}y^3z + 7z is van graad 11 in xx, van graad 33 in yy en van graad 11 in zz;
  • De veelterm st+s2t2s2t4st + s^2t^2 - s^2t^4 is van graad 22 in ss en van graad 44 in tt.

Samengevat

Wat is een veelterm?

Een veelterm is een som van twee of meerdere eentermen. De eentermen waaruit een veelterm bestaat, noemen we kortweg de termen van de veelterm.

Graad van een veelterm

De graad van een veelterm is gelijk aan de graad van de term met de hoogste graad in de veelterm.

Je kan de graad van een veelterm ook opdelen per variabele. Dan is de graad van de veelterm in die variabele gelijk aan de hoogste graad die voorkomt voor die variabele.

Toon afdrukbare versie

Hoe duidelijke vond je deze les?

Hoe Zit Het? wordt met trots gesteund door

KU Leuven sponsor
VIVES sponsor

Wil jij ook steunen? Trakteer Hoe Zit Het? op een drankje! 🥤 Ga daarvoor naar de trakteer-pagina.

Vragen en reacties