Tel per soort de coëfficiënten
op, of trek ze van elkaar af.
Als voorbeeld gebruiken we:
−3y⋅x⋅(−y)2⋅(−2)+5x+2y3x+x⋅(−2)3
Vereenvoudig alle eentermen
Hoe we eentermen kunnen vereenvoudigen, vind je terug in een vorige
les. De eentermen in ons voorbeeld zijn:
−3y⋅x⋅(−y)2⋅(−2)
5x
2y3x
x⋅(−2)3
Elk van deze vereenvoudigen geeft:
6xy3
5x
2xy3
−8x
Ons voorbeeld wordt dus:
6xy3+5x+2xy3−8x
Duid de gelijksoortige eentermen aan
Na het vereenvoudigen, duiden we de gelijksoortige
eentermen aan. De gelijksoortige
eentermen, zijn hier
6xy3 en 2xy3 hebben allebei het lettergedeelte xy3
5x en −8x hebben allebei het lettergedeelte x
Aangeduid in ons voorbeeld:
6xy3+5x+2xy3−8x
Merk op dat we ook het minteken van −8x aanduiden, omdat een
minteken altijd deel uitmaakt van
de eenterm waar het bij staat.
Tel de coëfficiënt per soort op
We vonden hierboven al dat er twee soorten eentermen in ons voorbeeld zaten:
eentermen met xy3 als lettergedeelte en eentermen met x als
lettergedeelte.
Nu moeten we enkel per soort de coëfficiënten bij elkaar optellen. Voor de
eentermen met xy3 als lettergedeelte geeft dit:
6xy3+2xy3=(6+2)xy3=8xy3
Voor de eentermen met x als lettergedeelte krijgen we:
5x−8x=(5−8)x=−3x
Waarom moeten we per soort optellen?
Waarom mogen we enkel de coëfficiënten van gelijksoortige eentermen bij
elkaar zetten? Waarom mogen we in ons voorbeeld
6xy3+5x+2xy3−8x
de 6 en de 2 bij elkaar optellen, maar niet de 6 en de 5?
Wanneer we de coëfficiënten van gelijksoortige eentermen bij elkaar optellen,
maken we eigenlijk gebruik van de distributiviteit van de vermenigvuldiging
over de optelling in Q(geldt ook voor R):
Gewoon uitrekenen
Distributiviteit toepassen
(6+3)⋅2=(9)⋅2=18
(6+3)⋅2=6⋅2+3⋅2=12+6=18
We pasten de distributiviteit toe in deze lijn:
(6+3)⋅2=6⋅2+3⋅2
Als we die lijn omdraaien, krijgen we een soort omgekeerde
distributiviteit :
6⋅2+3⋅2=(6+3)⋅2
We mogen de 6 en de 3 aan de rechterkant bij elkaar optellen omdat we ze
aan de linkerkant allebei met 2 vermenigvuldigden. Dat is precies
wat we bij het optellen van gelijksoortige eentermen ook doen:
6ab3+3ab3=(6+3)ab3
Wanneer twee eentermen hetzelfde lettergedeelte hebben, kunnen we dus een
soort omgekeerde distributiviteit toepassen. Dat betekent dat we de
coëfficiënten bij elkaar mogen optellen.
Wanneer twee eentermen niet hetzelfde lettergedeelte hebben, kunnen we die
omgekeerde distributiviteit niet toepassen en mogen we de coëfficiënten dus
niet bij elkaar optellen.
Als we nu alles terug samen zetten, krijgen we dus:
6xy3+5x+2xy3−8x=8xy3−3x
Klaar! 🎉
Samengevat
Eentermen optellen en aftrekken
Eentermen bij elkaar optellen doe je zo:
Vereenvoudig alle eentermen;
Duid de gelijksoortige eentermen aan;
Tel per soort de coëfficiënten op, of trek ze van elkaar af.