Optellen en aftrekken van eentermen
Het optellen en aftrekken van eentermen zullen we later gebruiken bij het vereenvoudigen van veeltermen. Het gaat als volgt:
- Vereenvoudig alle eentermen;
- Duid de gelijksoortige eentermen aan;
- Tel per soort de coëfficiënten op, of trek ze van elkaar af.
Als voorbeeld gebruiken we:
$$-3y\cdot x\cdot(-y)^2\cdot (-2) + 5x + 2y^3x + x\cdot (-2)^3$$
Vereenvoudig alle eentermen
Hoe we eentermen kunnen vereenvoudigen, vind je terug in een vorige les. De eentermen in ons voorbeeld zijn:
- $-3y\cdot x\cdot(-y)^2\cdot (-2)$
- $5x$
- $2y^3x$
- $x\cdot (-2)^3$
Elk van deze vereenvoudigen geeft:
- $6xy^3$
- $5x$
- $2xy^3$
- $-8x$
Ons voorbeeld wordt dus:
$$6xy^3 + 5x + 2xy^3 - 8x$$
Duid de gelijksoortige eentermen aan
Na het vereenvoudigen, duiden we de gelijksoortige eentermen aan. De gelijksoortige eentermen, zijn hier
- $6xy^3$ en $2xy^3$ hebben allebei het lettergedeelte $xy^3$
- $5x$ en $-8x$ hebben allebei het lettergedeelte $x$
Aangeduid in ons voorbeeld:
$$\usolidorange{6xy^3} + \udoubleblue{5x} + \usolidorange{2xy^3} \udoubleblue{- 8x}$$
Merk op dat we ook het minteken van $\udoubleblue{- 8x}$ aanduiden, omdat een minteken altijd deel uitmaakt van de eenterm waar het bij staat.
Tel de coëfficiënt per soort op
We vonden hierboven al dat er twee soorten eentermen in ons voorbeeld zaten: eentermen met $xy^3$ als lettergedeelte en eentermen met $x$ als lettergedeelte.
Nu moeten we enkel per soort de coëfficiënten bij elkaar optellen. Voor de eentermen met $xy^3$ als lettergedeelte geeft dit:
\begin{split}
\orange{6}xy^3 + \orange{2}xy^3 &= (\orange{6} + \orange{2})xy^3\\
&= \orange{8}xy^3
\end{split}
Voor de eentermen met $x$ als lettergedeelte krijgen we:
\begin{split}
\blue{5}x \blue{-8}x &= (\blue{5} \blue{-8})x \\
&= \blue{-3}x
\end{split}
Als we nu alles terug samenzitten, krijgen we dus:
$$6xy^3 + 5x + 2xy^3 - 8x = \orange{8}xy^3 \blue{-3}x$$
Klaar! 🎉
Samengevat
Hoe duidelijk vond je deze les?
