Functievoorschrift

De $y$ die uit het machientje komt is afhankelijk van de $x$ die we in het machientje stopten. We zeggen dat $y$ een functie is van $x$. In symbolen schrijven we: $$y = f(x)$$ Dit lees je als: “$y$ is een functie van $x$”.

Het voorschrift is een recept

Een functievoorschrift beschrijft hoe het machientje de $y$ berekent met de $x$ die je erin stopte. Het is dus een soort recept dat zegt hoe je een $y$ maakt als je het ingrediënt $x$ hebt. We schrijven een functievoorschrift meestal als volgt: $$f(x) = (\ldots \text{een berekening met }x \ldots)$$

Dit lees je als “de functie $f$ heeft als voorschrift $(\ldots \text{een berekening met }x \ldots)$“.

Omdat $y = f(x)$, schrijven we een functievoorschrift ook soms zo: $$y = (\ldots \text{dezelfde berekening met }x \ldots)$$

En soms zelfs zo: $$y(x) = (\ldots \text{dezelfde berekening met }x \ldots)$$

In principe maakt het niet zoveel uit welke van de drie je gebruikt. De voorschriften met “$f(x)=$” en “$y(x)=$” gebruiken we meestal als we willen benadrukken dat $f$ en $y$ afhankelijk zijn van $x$. Het voorschrift met “$y=$” gebruiken we vooral als we de functie grafisch gaan interpreteren.

$x$ invullen in een voorschrift

Het is erg eenvoudig om een voorschrift te gebruiken om de $y$ uit te rekenen die hoort bij een $x$. Vervang gewoon iedere $x$ in het voorschrift en reken uit. We zeggen dat we “$x$ invullen in het functievoorschrift”. Stel dat $f$ een reële functie is met als voorschrift

$$f(x) = -3x^2 + 2x - 5$$

We willen bijvoorbeeld $-1$ in het machientje stoppen en kijken wat eruit komt. Dit komt overeen met elke $x$ in het voorschrift te vervangen door $-1$

$$f(\orange{x}) = -3\orange{x}^2 + 2\orange{x} - 5$$ $$\Leftrightarrow f(\orange{-1}) = -3\cdot (\orange{-1})^2 + 2\cdot (\orange{-1}) - 5$$ $$\Leftrightarrow f(\orange{-1}) = -3\cdot 1 - 2 - 5$$ $$\Leftrightarrow f(\orange{-1}) = \green{-10}$$

$f(\orange{-1}) = \green{-10}$ lezen we als: “de functiewaarde van $\orange{-1}$ is $\green{-10}$“. Het betekent dat als we $x = \orange{-1}$ in het machientje stoppen, er $y = \green{-10}$ uit het machientje zal komen.

NIEUW! Vragen en reacties 🙋

Heb je een vraag over deze les? Of heb je een foutje opgemerkt? Laat het ons hieronder weten!

TIP: Je kan anoniem reageren door het vakje "Mijn naam niet tonen" aan te vinken.