Het nulpunt van een eerstegraadsfunctie

Download deze les als pdf

De nulwaarden van een functie zijn de x-waarden waar de functie gelijk is aan nul. Stel dat de volgende eerstegraadsfunctie gegeven is:

f(x)=2x+6f(x) = 2x + 6

Dan is 3-3 een nulwaarde van f(x)f(x), aangezien

f(3)=2(3)+6=6+6=0\begin{aligned} f\left(\orange{-3}\right) &= 2\cdot(\orange{-3}) + 6\\ &= -6 + 6\\ &= 0 \end{aligned}

We noemen (3,0)\left(-3, 0\right) een nulpunt van ff. Maar hoe zijn we aan die 3-3 gekomen? Is 3-3 de enige nulwaarde van ff of zijn er nog andere?

Voorbeeld: Nulpunt bepalen van een eerstegraadsfunctie

De nulwaarden van een functie zijn de x-waarden die als functiewaarde 00 hebben. Stel dat aa een nulwaarde is van de functie f(x)=2x+6f(x) = 2x + 6. We kunnen de functiewaarde van een getal altijd vinden door dat getal in te vullen in het functievoorschrift. Voor aa wordt dat:

f(a)=2a+6f(\orange{a}) = 2\orange{a} + 6

Als aa een nulwaarde is van f(x)f(x), dan moet de functiewaarde van aa echter gelijk zijn aan 00:

f(a)=0=2a+6\begin{aligned} \underbrace{f(\orange{a})}_{= 0} = 2\orange{a} + 6 \end{aligned}

Hieruit volgt dat

2a+6=02a + 6 = 0

Dit is een vergelijking van de eerste graad in aa. We kunnen dit oplossen naar aa:

2a+6=02a=6a=62a=3\begin{aligned} 2a + 6 &= 0\\ &\Updownarrow\\ 2a &= -6\\ &\Updownarrow\\ a &= \frac{-6}{2}\\ &\Updownarrow\\ a &= -3 \end{aligned}

Hieruit volgt dat de functie f(x)=2x+6f(x) = 2x + 6 juist één nulwaarde heeft, namelijk 3-3. Het enige nulpunt van deze functie is dus (3,0)\left(-3, 0\right).

Algemene formule voor het nulpunt van een eerstegraadsfunctie

We gaan nu een formule zoeken om het nulpunt van eender welke eerstegraadsfunctie te berekenen zonder dat je een vergelijking moet oplossen zoals we in de vorige paragraaf deden. We weten dat iedere eerstegraadsfunctie geschreven kan worden als

f(x)=mx+qf(x) = mx + q

met mR0m\in\RR_0 en qRq\in\RR. We weten ook dat de nulwaarde van een eerstegraadsfunctie het getal is waarvan de functiewaarde gelijk is aan 00. Als aa de nulwaarde is van de functie ff, dan moet f(a)f(a) dus gelijk zijn aan nul:

f(a)=0=ma+q\underbrace{f(\orange{a})}_{=0} = m\cdot\orange{a} + q

Hieruit volgt dat

ma+q=0m\cdot a + q = 0

Deze vergelijking kunnen we oplossen naar aa:

ma+q=0ma=qa=qm\begin{aligned} m\cdot a + q &= 0\\ &\Updownarrow\\ m\cdot a &= -q\\ &\Updownarrow\\ a &= \frac{-q}{m}\\ \end{aligned}

De nulwaarde van een eerstegraadsfunctie is dus altijd gelijk aan qm\frac{-q}{m}.

💡 Formule voor de nulwaarde en het nulpunt van een eerstegraadsfunctie

De nulwaarde van een eerstegraadsfunctie met voorschrift f(x)=mx+qf(x) = mx + q is gelijk aan

qm\frac{-q}{m}

Het nulpunt van een eerstegraadsfunctie is dus altijd (qm,0)\left(\frac{-q}{m}, 0\right).

Oefening NaN

Wat is het nulpunt van de eerstegraadsfunctie met voorschrift f(x)=5x+5f(x) = -5\cdot x+5?

Het nulpunt van een eerstegraadsfunctie aflezen op een grafiek

Het nulpunt van een eerstegraadsfunctie f(x)f(x) kan je aflezen op de grafiek van ff door te zoeken naar het punt waar de grafiek de x-as snijdt. In de onderstaande figuur hebben we de grafiek van de eerstegraadsfunctie f(x)=2x+6f(x) = 2x+6 getekend en hebben we het nulpunt van de functie aangeduid met een oranje stip.

-10-8-6-4-20246810
y
-10-8-6-4-20246810
x
m=2m = 2q=6q = 6

Met de sliders kan je mm en qq aanpassen zodat je een nieuwe functie krijgt. Je ziet dat de nulwaarde van de functie altijd gelijk is aan qm\frac{-q}{m}.

💡 Nulpunt van een eerstegraadsfunctie aflezen op een grafiek

Het nulpunt van een eerstegraadsfunctie f(x)f(x) is het punt waar de grafiek van ff de x-as snijdt.

Oefening NaN

Wat is het nulpunt van de eerstegraadsfunctie die hieronder geplot is?
-10-8-6-4-20246810
y
-10-8-6-4-20246810
x

Samengevat

💡 Formule voor de nulwaarde en het nulpunt van een eerstegraadsfunctie

De nulwaarde van een eerstegraadsfunctie met voorschrift f(x)=mx+qf(x) = mx + q is gelijk aan

qm\frac{-q}{m}

Het nulpunt van een eerstegraadsfunctie is dus altijd (qm,0)\left(\frac{-q}{m}, 0\right).

💡 Nulpunt van een eerstegraadsfunctie aflezen op een grafiek

Het nulpunt van een eerstegraadsfunctie f(x)f(x) is het punt waar de grafiek van ff de x-as snijdt.

Download deze les als pdf

Hoe duidelijk vond je deze les?

lamp_broken
lamp_off
lamp_on
👈 Vorige les: De richtingscoëfficiënt of rico
Volgende les: Het tekenschema van een eerstegraadsfunctie 👉

Vragen en reacties

Hoe Zit Het? vzw
ON 0736.486.356 RPR Brussel